Theorien

Def: Th(S) : = {F | S $\models$ F}

(Die Theorie einer Struktur S ist die Menge der Sätze, die in S wahr sind.)

Bsp: „∀x : ∀y : x⋅y = y⋅x``∈Th($\mathbb {N}$, 1,⋅)

Für K eine Menge von Strukturen:

Def: Th(K) : = $\bigcap_{{S\in K}}^{}$Th(S)

(die Sätze, die in jeder Struktur aus K wahr sind)

Bsp: „∀x : ∀y : x⋅y = y⋅x`` $\notin$Th(Gruppen)

...denn es gibt nicht kommutative Gruppen, z.B. SL(2,$\mathbb {Z}$)