Aufgaben zum Petersen-Graph

Aus Douglas B. West: Introduction to Graph Theory, Prentice Hall, 1996, 2001

Satz: der Petersen-Graph besitzt die folgende Eigenschaft:

für alle nicht benachbarten Knoten x, y gilt: die gemeinsame Nachbarschaft von x und y besteht aus genau einem Knoten.

Gibt es weitere Graphen mit dieser Eigenschaft, die keine vollständigen Graphen sind?

(Ja, Beispiel C₅. Größere? -- Für K_n ist die Aussage trivial wahr, da es dort gar keine nicht benachbarte x, y gibt.)

Zeige: der Petersen-Graph enthält keinen C₇.