Achsen als Relationen

Die Achsen beschreiben Relationen auf Positionen.

Wiederholung zu Relationen (ich hoffe jedenfalls):

• eine Relation R über Menge M ist Menge von geordneten Paaren. R $\subseteq$ M×M.
• das Produkt von zwei Relationen R, S ist RoS = {(x, z) | $\exists$y : (x, y) $\in$ R $\wedge$ (y, z) $\in$ S}
• die transitive Hülle von R ist R⁺ = R¹ $\cup$ R² $\cup$....
• die reflexive und transitive Hülle von R ist R⁼R⁰ $\cup$ R¹ $\cup$ R² $\cup$...,

  dabei ist R⁰ die identische Relation {(x, x) | x $\in$ M}

• die inverse Relation von R ist R^- = {(y, x) | (x, y) $\in$ R}