Pi

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Ansatz: Taylor-Entwicklung von arctan x

arctan x = x - x³/3 + x⁵/5 - ...

• betrachte x = 1/5, $\alpha$ = arctan x,

  bestimme tan(4$\alpha$) (ist nahe bei 1)

• bestimme $\beta$ = 4$\alpha$ - $\pi$/4

  und y mit $\beta$ = arctan y (ist nahe bei 0)

• $\pi$/4 = arctan x + arctan y

(J. Machin, 1706, 100 Stellen;
W. Shanks, 1873, 707 Stellen)