Funktionen als CPO

• Menge der partiellen Funktionen von B mathend000# nach B mathend000#:

  C = (B $\hookrightarrow$ B) mathend000#

• partielle Funktion f : B $\hookrightarrow$ B mathend000#
  entspricht totaler Funktion f : B→B_$\bot$ mathend000#

• C mathend000# geordnet durch f≤g$\iff$∀x∈B : f (x)≤g(x) mathend000#,

  wobei ≤ mathend000# die vorhin definierte CPO auf B_$\bot$ mathend000#

• f≤g mathend000# bedeutet: g mathend000# ist Verfeinerung von f mathend000#
• Das Bottom-Element von C mathend000# ist die überall undefinierte Funktion. (diese heißt auch $\bot$ mathend000#)