Maxima-Trainingsaufgaben

Dreicksgeometrie, Standardbezeichnungen c = AB, usw.

• bestimme die Höhe h_c (auf der Seite c ). Ansatz: h_c teilt c in p + q :

  solve([p^2+h^2=b^2,q^2+h^2=a^2,p+q=c],[p,q,h]);
  

• bestimme daraus die Fläche des Dreiecks als Fkt. von a, b, c
• bestimme daraus den Inkreisradius r .
• berechne den Umkreisradius R .

  Ansatz: der Umkreismittelpunkt O(c/2, y) hat von A(0, 0) und C(p, h_c) den gleichen Abstand R .

  Gleichungssystem für R, y unter Verwendung (d.h. Substitution) von h_c, p .

  Oder: O liegt auf der Mittelsenkrechten von AC .

• beweise R≥2r . Wann gilt Gleichheit?

Beweise explizit, daß Multiplikation von 3×3 -Matrizen assoziativ ist.

• Matrix-Konstruktion mit genmatrix (lambda([i,j],i*j), 3, 3)
• Matrix-Multiplikation mit . (nicht: *)
• Konstruktion neuer Namen mit concat('x,1,3)