Eigenschaften von Gittern

• jedes Gitter Γ hat eine Basis B = {b₁,…, b_n} :

  ∀x∈Γ : ∃c₁,…, c_n∈$\mathbb {Z}$ : x = b₁c₁ + … + b_nc_n

• je zwei Basen B, B' für Γ gilt: ∃T∈$\mathbb {Z}$^n×n : B' = BT .

  (B und B' sind äquivalent, B∼B' )

  Dann det T∈{ -1, 1} . ⇒ folgende Def. ist erlaubt:

• Die Determinante eines Gitters detΓ ist | det B| für eine beliebige Basis B von Γ .

  detΓ ist das Volumen des Parallel-Epipeds (Spates) aus den Basisvektoren.