(hier alles über
n
anstatt
n
)
- Def. Vektoren x, y
sind orthogonal,
falls
〈x, y〉 = 0
- Basis
B = [b1,…, bn]
orthogonal:
i≠j⇒〈bi, bj〉 = 0
m.a.W.,
B⋅BT
ist eine Diagonalmatrix.
- Satz: Jede Basis B
besitzt eine äquivalente orthogonale Basis B*
,
bestimme B*
durch Gram-Schmidt-Orthogonalisierung (GSO)
bi* : = bi - πspan(b1,…, bi-1)(bi)
nach:
- Satz:
für
μ = 〈x, y〉/〈y, y〉
gilt
〈x - μy, y〉 = 0
- Bezeichnung:
μi, j : = 〈bi, bj*〉/〈bj*, bj*〉
.
Johannes Waldmann
2015-12-11