Mathematische Musiktheorie

Guerino Mazzola: Die Geometrie der Töne (1990)

• Differentialgeometrie: M ist Mannigfaltigkeit:
  • M läßt sich durch lokale Karten überdecken

    ( ∀x∈M : Umgebung von x sieht aus wie ein $\mathbb {R}$^d )

  • überlappende Karten passen (diff.bar) zusammen

  Motivation in der Mathematik: exakte Definition „mehrdeutiger Funktionen``, z.B. x $\mapsto$ $\sqrt{x}$ in $\mathbb {C}$ . Riemannsche Fläche (Bernhard Riemann, 1826-1866)

• musikalische Komposition als Mannigfaltigkeit:
  • die lokalen Karten sind Akkorde,
  • A₁ paßt zu A₂ , wenn A₁∩A₂≠∅
  (das ist eine sehr stark vereinfachte Darstellung)