Transzendente Funktionen

Trigonometrische Funktionen am Einheitskreis
Trigonometrische Funktionen und deren Umkehrfunktionen
y = sin x y = cos x y = tan x y = cot x y = sec x y = csc x		Definition im Einheitskreis: sin x = a / r cos x = b / r tan x = a / b cot x = b / a sec x = r / b csc x = r / a r : Radius, Hypothenuse a : Gegenkathete b : Ankathete r = 1 : Einheitskreis
y = arcsin x y = arccos x y = arctan x y = arccot x		Definition als Umkehrfunktionen (in einem Monotoniebereich): x = sin y (mit \|x\| ≤ 1 ) x = cos y (mit \|x\| ≤ 1 ) x = tan y x = cot y
sin u cos u tan u cot u sec u csc u	Einheitskreis : x² + y² = 1 u : Fläche des Segments (gelb : gelb) u : (ebenso) halber Öffnungswinkel sin u : Vertikalwert Kreisschnittpunkt cos u : Horizontalwert Kreisschnittpunkt tan u : Abschnitt auf Vertikaltangente (Vertikaltangente: x = r ) cot u : Abschnitt auf Horizontaltangente (Horizontaltangente: y = r ) sec u : Radialabschnitt bis Horizontaltangente csc u : Radialabschnitt bis Vertikaltangente r = 1 (Radius des Einheitskreises)

Hyperbelfunktionen und deren Umkehrfunktionen
y = sinh x y = cosh x y = tanh x y = coth x		Definition mit Exponentialfunktionen: sinh x = ( e^x - e^-x ) / 2 cosh x = ( e^x + e^-x ) / 2 tanh x = sinh x / cosh x coth x = 1 / tanh x
y = arsinh x y = arcosh x y = artanh x y = arcoth x		Definition als Umkehrfunktionen (in einem Monotoniebereich): x = sinh y x = cosh y (mit x ≥ 1 ) x = tanh y (mit \|x\| < 1 ) x = coth y (mit \|x\| > 1 )
Hyperbelfunktionen an der Einheithyperbel
sinh u cosh u tanh u coth u	Einheitshyperbel : x² - y² = 1 u : Fläche des Segments (gelb : gelb) sinh u : Vertikalwert Hyperbelschnittpunkt cosh u : Horizontalwert Hyperbelschnittpunkt tanh u : Abschnitt auf Vertikaltangente (Vertikaltangente: x = a ) coth u : Abschnitt (virt.) Horizontaltangente (Horizontaltangente: y = b ) a = b = 1 (Halbachsen der Einheitshyperbel) mit Hyperbel-Asymptoten

aktualisiert: 10. Januar 2006