<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\begin{slide}{Wdhlg.: Relationen}

$R$ heißt \emph{Relation} zwischen Mengen $X$ und $Y$,
falls $R \subseteq X \times Y$.

d. h. $R$ ist eine Menge von geordneten Paaren
$\{(x_1,y_1), \ldots\}$ mit $x_1,\ldots \in X, y_1,\ldots \in Y$.

Umkehr-Relation: $R^- = \{(y,x) \mid (x,y) \in R \}$.

Bilder: $R(x) = \{ y \mid (x,y) \in R \}$

Urbilder: $R^-(y)$

\end{slide}


\begin{slide}{Wdhlg: Eigenschaften von Relationen}

\begin{itemize}
\item
  $R$ ist \emph{total}: $\forall x\in X: |R(x)|\ge 1$
\item
  $R$ ist \emph{surjektiv} (überdeckend): 
  $\forall y\in Y: |R^-(y)|\ge 1$
\item
  $R$ ist Funktion (ist nach-eindeutig): 
  $\forall x\in X: |R(x)| \le 1$.
\item
  $R$ ist \emph{injektiv} (vor-eindeutig): 
  $\forall y\in Y: |R^-(y)| \le 1$.
\item
  $R$ ist \emph{bijektiv}: $R$ und $R^-$ sind totale Funktionen
\end{itemize}

\end{slide}
</pre></body></html>