\begin{slide}{die Schnittstelle \glqq Zahlen\grqq}

\emph{Operationen} für Zahlen: $0, 1, (+), (-), (*), (/)$

\emph{Zusicherungen}: Kommutativ-, Assoziativ-, Distributiv-Gesetze!

Die Mathematiker haben dafür (schon längst)  ein sehr genaues Design:
\begin{itemize}
\item
  $M$ mit assoziativem $+$ heißt \emph{Halbgruppe},
\item
  Halbgruppe mit neutraler $0$ heißt \emph{Monoid},
\item
  $M$ mit $+$ und $*$ heißt \emph{Halb-Ring}, falls
  \begin{itemize}
  \item $(M,+)$ kommutative Halbgruppe
  \item $(M,*)$ Halbgruppe
  \item Distributivgesetze gelten
  \end{itemize}
  \url{http://mathworld.wolfram.com/Semiring.html}
\end{itemize}

\end{slide}

