Konvexe Theorien

eine Theorie T heißt konvex, wenn für jede Formel $\phi$, Zahl n, Variablen x₁,..., x_n, y₁,..., y_n:

• aus T $\models$ ($\phi$ $\rightarrow$ (x₁ = y₁) $\vee$...$\vee$ (x_n = y_n))
• folgt: es gibt ein i mit T $\models$ ($\phi$ $\rightarrow$ (x_i = y_i))

konvex oder nicht?

• lineare Arithmetik über $\mathbb {R}$
• lineare Arithmetik über $\mathbb {Z}$
• Konjunktionen von (Un)gleichungen