\begin{slide}{Begriffe (allgemein)}

homo-morph $=$ gleich-förmig

Signatur $\Sigma$ 
($=$ Menge von Funktionssymbolen)

Abbildung $h$ von $\Sigma$-Struktur $A$
nach $\Sigma$-Struktur $B$ ist
Homomorphie, wenn:

$\forall f\in \Sigma, x_1,\ldots,x_k\in A:$ \\
\qquad 
$h(f_A(x_1,\ldots,x_k)) = f_B(h(x_1),\ldots,h(x_k))$

Beispiel:

$\Sigma=$ Monoid 
(Eins-Element $1$, binäre Operation $\circ$)

$A=\textrm{List a}$ (Listen) mit 
$1_A=\textrm{Nil}, \circ_A=\textrm{append}$

$B=\textrm{N}$ (Zahlen) mit
$1_B=\textrm{Z}, \circ_A=\textrm{plus}$

$h = \textrm{length}$

\end{slide}
