\newcommand{\pp}{\operatorname{+\!\!+}}

\begin{slide}{Beweis 3. Homomorphie-Satz}

Plan:
\begin{itemize}
\item wenn \verb|h = foldl f e| und \verb|h = foldr g e|,
  dann 

  (A) \qquad $\forall x_1,y_1,x_2,y_2: h (x_1) = h (x_2) \wedge h (y_1) = h (y_2)
  \Rightarrow  h (x_1 \pp y_1) = h (x_2 \pp y_2)$

  Beweis: ausrechnen
\item Wenn (A), dann ist $h$ homomorph, 
  d. h. es ex. $b$ mit $\forall x, y : h(x\pp y)=b(h(x), h(y))$.


  Beweis: wähle ein schwaches Inverses $i$ von $h$,
  setze $b(l,r) = h(i(l) \pp i(r))$ und ausrechnen
\end{itemize}


\end{slide}


