\begin{slide}{Konvexe Theorien}

eine Theorie $T$ heißt \emph{konvex}, 
wenn für jede Konjunktion $\phi$  von Atomen,
Zahl $n$, Variablen $x_1,\ldots,x_n,y_1,\ldots,y_n$ 
gilt:

\begin{itemize}
\item aus $T \models 
\forall x_1,\ldots,y_1,\ldots:
(\phi \rightarrow 
(x_1=y_1\vee\ldots\vee x_n=y_n))$
\item folgt: es gibt ein $i$ mit 
  $T \models \forall x_1,\ldots,y_1,\ldots:
(\phi \rightarrow ( x_i=y_i))$
\end{itemize}

Ü: warum heißt das \emph{konvex}?

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Beispiele: konvex oder nicht?
\begin{itemize}
\item lineare Ungleichungen über $\RR$ (ja)
\item lineare Ungleichungen über $\ZZ$ (nein)
\item Konjunktionen von (Un)gleichungen (ja)
\end{itemize}

\end{slide}
