\newcommand{\QQ}{\mathbb{Q}}


\begin{slide}{Syntax, Semantik}

\begin{itemize}\itemsep 0pt
\item 
lin. (Un-)Gleichungssystem $\to$ 
(Constraint $\wedge)^*$ Constraint
\item
Constraint $\to$ Ausdruck Relsym Ausdruck
\item
Relsym $\to ~=~ \mid ~ \le ~ \mid ~ \ge$
\item
Ausdruck $\to$ (Zahl $\cdot$ Unbekannte $+)^*$ Zahl
\end{itemize}
Beispiel: $4y \le x \wedge 4x\le y-3 \wedge x+y \ge 1 \wedge x-y \ge 2 $

\bigskip
Semantik: Wertebereich für Unbekannte (und Ausdrücke) 
ist $\QQ$ oder $\ZZ$

\end{slide}

\begin{slide}{Normalformen}

  \begin{itemize}
  \item 
Beispiel:

$4y \le x \wedge 4x\le y-3 \wedge x+y \ge 1 \wedge x-y \ge 2 $
\item
Normalform: $\bigwedge_i \sum_j a_{i,j} x_j \ge b_i$
\begin{eqnarray*}
  x - 4y &\ge& 0 \\
  \dots
\end{eqnarray*}
\item
Matrixform: $A x^T \ge b^T$

$A$ ist linearer Operator.
  \end{itemize}

Lösung von linearen (Un-)Gl.-Sys. mit Methoden
der linearen Algebra

\end{slide}
