Lösungen, Lösbarkeit

FD-Constraint F über Universum U, Bereichs-Abbildung dom : V(F)→2^U, Belegung b : V(F)→U, Bezeichungen:

• b∈dom falls ∀v : b(v)∈dom(v)
• dom₁≤dom₂ falls ∀v : dom₁(v)⊆dom₂(v)
• (F, dom) heißt konsistent, falls ∃b : V→U mit b∈dom und b $\models$ F, sonst inkonsistent.

• (F, dom) heißt gelöst (solved), wenn ∀b∈dom : b $\models$ F
• (F, dom) heißt fehlgeschlagen (failed), wenn ∃v : dom(v) = ∅ oder V leer und F falsch

Satz:

• (F, dom) gelöst ⇒ (F, dom) konsistent
• (F, dom) fehlgeschlagen ⇒ (F, dom) inkonsistent