\newcommand{\Th}{\operatorname{Th}}
\newcommand{\SL}{\operatorname{SL}}

\begin{slide}{Theorien}

Def: $\Th(S) := \{ F \mid S \models F \}$

(Die Theorie einer Struktur $S$ ist die Menge der Sätze,
die in $S$ wahr sind.)

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Bsp: $\glqq \forall x:\forall y: x\cdot y=y\cdot x\grqq 
\in\Th(\NN,1,\cdot)$

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Für $K$ eine Menge von Strukturen:

Def: $\Th(K) := \bigcap_{S\in K} \Th(S)$

(die Sätze, die in jeder Struktur aus $K$ wahr sind)

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Bsp: $\glqq \forall x:\forall y: x\cdot y=y\cdot x\grqq \notin
\Th(\text{Gruppen})$

\dots denn es gibt nicht kommutative Gruppen, z.B. $\SL(2,\ZZ)$


\end{slide}
