\begin{slide}{Gleichheit von Termen}


In jeder Algebra gelten diese Formeln:
\[ 
(t_1=s_1) \wedge \ldots \wedge (t_k=s_k) 
\to f(t_1,\ldots,t_k) = f(s_1,\ldots,s_k)
\]
(Leibniz-Axiom für die Gleichheit, \emph{functional consistency})


\begin{itemize} \itemsep 0pt
\item 
Definition: eine  $\Sigma$-Algebra heißt \emph{frei},
wenn keine Gleichheiten gelten, die nicht aus o.g. Axiomen folgen.
\item
Beispiel: jede Termalgebra ist frei.
\item
Nicht-Beispiel: 
$\Sigma=\{+,1\}, D=\NN$ ist nicht frei.
\item Ü: eine freie Algebra auf $\NN$  zur Signatur $\{f/2\}$?
\item Ü: die von 
$\scriptsize F(x)=\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 0 & 1\end{pmatrix}x; ~
\scriptsize G(x)=\begin{pmatrix}2 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}x; ~
I()=\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}$
erzeugte Algebra ist frei?
\end{itemize}


\end{slide}
