Explosion der Stellenanzahl (Beispiel)

• Funktion f : $\mathbb {Q}$→$\mathbb {Q}$ : x $\mapsto$ x/2 + 1/x
• x_k = f^k(1), x₀ = 1, x₁ = 3/2, x₂ = 17/12, x₃ = 577/408

• Zähler (und Nenner) in jedem Schritt (wenigstens) quadriert, d.h., Stellenzahl verdoppelt (Bsp: x₁₀)

  p/q $\mapsto$ p/(2q) + q/p = (p² +2q²)/(2pq)

• das ist typisch für Folgen arithmetischer Op.,

  Normalisierung wirkt nur selten verkleinernd.

• die Folge x_k nähert $\sqrt{2}$ an: (p_k/q_k)² -2 = 1/q_k²

  Konvergenz ist quadratisch (jeder Schritt quadriert den Fehler, verdoppelt Anzahl gültiger Stellen)