Hausaufgaben

1. für eine Taylor-Entwicklung einer Funktion f

   (z.B. log(1 + d ), $\sqrt{{1+d}}$) und (z.B.) n = 3, d = 0.1

   zeichnen Sie (zwei Kurven in ein Bild) (maxima: plot2d)

   • die Differenz von f zu Taylor-Reihe bis n - 1,

     Bsp: log(1 + x) - (x - x²/2)

   • das Restglied Δ_n(d'), Bsp: d³/(1 + d')³/3
   und überprüfen Sie den Satz (es gibt ein d'∈[0, d] ...)

   Welche Werte/Punkte in der Zeichnung sind zu vergleichen?

2. ABC-Vermutung (evtl. Teil-Aufgaben verteilen)
   1. Beispiele und Beweis:

      es gilt 2ⁿ⁺² | 3²ⁿ - 1, also c > rad(abc)⋅2ⁿ⁺¹/3

      vgl. Marc Saul https://cims.nyu.edu/cmt/assets/pdfs/HS_Problems/ABC_Conjecture.pdf

   2. bestimmen Sie experimentell (brute-force) abc-Tripel mit hoher Qualität.

   3. Was ist das Resultat des Projektes ABC@Home?

3. Integer relations: LLLReduce in FriCAS ausprobieren, für in der VL genannte Beispiele (oder andere)