Unnütze Optionen hinzufügen

• Wdhlg: G > 0, falls L gewinnt (egal, wer beginnt)

  G| 0: der erste gewinnt, G = 0: der zweite gewinnt

  G≥0 : L gewinnt, wenn R anfängt (G > 0∨G = 0)

• Def: G$\triangleright$ 0 : L gewinnt, wenn L anfängt (G > 0∨G| 0)

  Def: G$\triangleright$ H, falls (G - H)$\triangleright$ 0;      G$\triangleleft$ H, falls H$\triangleright$ G

• Satz: für alle x∈G^L, y∈G^R gilt x$\triangleleft$ G$\triangleleft$ y.

  Beispiel: x = 1$\triangleleft$ G = {1 | 0}$\triangleleft$ 0

  Beweis: (G - x)→_L(x - x) $\approx$ 0, (y - G) = (y + (- G))→_L(y + (- y)) $\approx$ 0

• Satz: wenn x$\triangleleft$ G, dann G' = (G^L∪{x}, G^R) $\approx$ G.

  Bew: (G' - G)→_L(x - G)$\triangleleft$ 0, (G' - G)→_R(y - G)→_L(y - y) = 0