Modelle

• Def. eine Gleichung l $\approx$ r ist gültig in einer Σ-Algebra A = (D_A,[⋅]_A), geschrieben A $\models$ l $\approx$ r,

  falls für jede Belegung α : Var(l )∪Var(r) $\mapsto$ D_A gilt: [l, α]_A = [r, α]_A

• Def. eine Σ-Algebra A = (D_A,[⋅]_A) heißt Modell

  für ein Gls. E über Σ, wenn ∀(l $\approx$ r)∈E : A $\models$ l $\approx$ r.

• Bsp: D = $\mathbb {N}$,[P](x, y) = x + y,[S](x) = x + 1,[Z] = 0 ist Modell für E = {P(Z, y) $\approx$ y, P(S(x), y) $\approx$ S(P(x, y))}.

  Übung: gibt es andere Modelle dafür?

  (über $\mathbb {N}$? Ja: [P](x, y) = y,[S](x) = x,[Z] = 0. über anderen Bereichen, z.B.: $\mathbb {R}$, Wörter, endlicher Bereich?)