Der Eulersche Polyedersatz

planare Graphen kann man statt in die Ebene auch auf eine Kugel zeichnen, dann sind es Polyeder-Netze.

Satz (Euler): Für jeden kreuzungsfreie Zeichnung eines zusammenhängenden planaren Graphen gilt:

Anzahl der Ecken + Anzahl der Flächen - Anzahl der Kanten = 2.

Beweis: duch Induktion nach Anzahl der Flächen.