\newcommand{\Term}{\operatorname{Term}}
\newcommand{\Var}{\operatorname{Var}}

\begin{slide}{Variablen, Substitutionen}

\begin{itemize} \itemsep 0pt
\item
Terme und Variablen: $\Term(\Sigma,V)$:
Menge der Terme mit Symbolen aus $\Sigma$
und Variablen aus $V$.
\item
Vereinbarung: Variablen am Ende des Alphabets ($x,y,\ldots$),
Funktionssymbole am Anfang ($f,g,a,b,\ldots$)
\item
Menge der in einem Term $t$ vorkommende Variablen: $\Var(t)$
\item
Substitution $\sigma$ ist Abbildung $V \to \Term(\Sigma,W)$
\item
eine Substitution $\sigma$
angewendet auf einen Term $t$ erzeugt Term $t\sigma$

Beispiel $t=f(x)$, $\Var(t)=\{x\}$, 
$\sigma:x\mapsto g(2,2)$,  $t\sigma=f(g(2,2))$.
\end{itemize}

\end{slide}

