\begin{slide}{Beispiele für Unterprogramme (Funktionen)}

\begin{eqnarray*}
f(x)&=&\; {\bf if}\; x>100\; {\bf then}\; x-10\; {\bf else}\;
f\bigl(f(x+11)\bigr) \\
t(x,y,z) & = & 
{\bf if}\;x\leq y\;
{\bf then}\; y\; \\
& & {\bf else}\;
t\bigl(t(x-1,y,z),\,t(y-1,z,x),\,t(z-1,x,y)\bigr)
\end{eqnarray*}

Aufgaben: $f(7), t(30,20,10)$, 
allgemein äquivalente nicht rekursive Darstellung

Beobachtung: es ist gar nicht klar,\dots
\begin{itemize}\itemsep 0pt
\item
  (denotationale Semantik) \dots
  ob solche Gleichungen überhaupt eine oder genau eine Funktion
  als Lösung haben.
\item
  (operationale Semantik) \dots
  ob und nach welcher Zeit man durch mutiges Ausrechnen 
  Funktionswerte findet.
\end{itemize}

\end{slide}
