Euklidische Ringe

,,Ring, in dem der Euklidische Algorithmus funktioniert``

Ring R mit Bewertung g : R $\setminus$ {0}$\to$$\mathbb {N}$ heißt euklidisch, falls:

• a $\neq$ 0 $\wedge$ b $\neq$ 0 $\Rightarrow$ ab $\neq$ 0
• a $\neq$ 0 $\wedge$ b $\neq$ 0 $\Rightarrow$ g(ab)$\ge$g(a)
• $\forall$a $\neq$ 0$\forall$b$\exists$q, r : b = qa + r $\wedge$ (r = 0 $\vee$ g(r) < g(a))

welche Bewertungen für: ganze Zahlen,

gaußsche Zahlen $\mathbb {Q}$($\sqrt{{-1}}$), Polynome?

$\mathbb {Q}$($\sqrt{{-3}}$) ist nicht euklidisch