Die Nerode-Kongruenz (II)

Satz: Für jede Sprache L $\subseteq$ $\Sigma^{*}_{}$:

L ist regulär $\iff$ $\Sigma^{*}_{}$/ $\sim_{L}^{}$ ist endlich ($\sim_{L}^{}$ besitzt endlich viele Äquivalenzklassen).

Beweis: die Äquivalenzklassen von $\sim_{L}^{}$ sind die Zustände eines minimalen deterministischen vollständigen Automaten für L.