Axiome, Modelle, Theorien

Axiom: Aussage (logische Formel), die Funktionssymbole der Signatur benutzt.

A = $\displaystyle \forall$x : f (a, x) = x $\displaystyle \wedge$ f (x, a) = x  
  $\displaystyle \wedge$ $\displaystyle \forall$x, y, z : f (f (x, y), z) = f (x, f (y, z))  
  $\displaystyle \wedge$ $\displaystyle \forall$x : g(b, x) = x $\displaystyle \wedge$ g(x, b) = x  
  $\displaystyle \wedge$ $\displaystyle \forall$x, y, z : g(g(x, y), z) = g(x, g(y, z))  
  $\displaystyle \wedge$ $\displaystyle \forall$x, y, z : g(f (x, y), z) = f (g(x, z), g(y, z))  
  $\displaystyle \wedge$ $\displaystyle \forall$x, y, z : g(x, f (y, z)) = f (g(x, y), g(x, z))  

Modell: eine $ \Sigma$-Algebra, die die Axiome erfüllt.

Gesucht: alle Modelle von A mit Träger {F, T}.

Johannes Waldmann 2008-01-23