\begin{slide}{Fixpunkt-Kombinatoren}

  \begin{itemize}
  \item 
Definition:
$Y := \lambda f.((\lambda x.f(x x))(\lambda x.f(x x)))$
\item
Satz: $Y f$ ist Fixpunkt von $f$
\item
  d.h. $Y$ ist \emph{Fixpunkt-Kombinator}
\item
Beweis: vergleiche $(Y f)$ und $f(Y f)$

\end{itemize}

wir benutzen eine Variante des $Y$:

$Y' = \lambda f.(\lambda x.f(\lambda y.x x y))(\lambda x.f(\lambda y. x x y)))$,

weil sonst die Aufrufe $(x x)$ nicht halten würden.

Ü: weitere Fixpunktkombinatoren, 
$\Theta =(\lambda x y. (y (x x y))) (\lambda x y. (y (x x y)))$
\end{slide}
