\begin{slide}{Axiome, Modelle}

\emph{Axiom}: prädikatenlogische Formel,
die (nur) Funktionssymbole der Signatur benutzt.
\vspace*{-1cm}
\begin{eqnarray*}
&      & \forall x: F(A,x)=x \wedge F(x,A)=x \\
&\wedge& \forall x,y,z: F(F(x,y),z)=F(x,F(y,z)) \\
&\wedge& \forall x: G(B,x)=x \wedge G(x,B)=x \\
&\wedge& \forall x: G(A,x)=A \wedge G(x,A)=A \\
&\wedge& \forall x,y,z: G(G(x,y),z)=G(x,G(y,z)) \\
&\wedge& \forall x,y,z: G(F(x,y),z)=F(G(x,z),G(y,z)) \\
&\wedge& \forall x,y,z: G(x,F(y,z))=F(G(x,y),G(x,z))
\end{eqnarray*}
\\*[-5pt]
\emph{Modell}: eine $\Sigma$-Algebra,
die die Axiome erfüllt.

Ü: Gesucht: \emph{alle} Modelle von $A$ mit Träger $\{F,T\}$.

\end{slide}
