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\begin{slide}{Eindeutigkeit}

\kopf{$ $Id: eindeut.tex,v 1.1 2011-10-11 18:13:54 waldmann Exp $ $}

Def: $G$ heißt \emph{eindeutig}, falls $\forall w \in L(G)$
\emph{genau ein} Ableitungsbaum $(T,m)$ existiert.

Bsp: ist $\{ S \to aSb | SS | \epsilon \}$ eindeutig?

(beachte: mehrere Ableitungen $S \to_R^* w$ sind erlaubt,
und wg. Kontextfreiheit auch gar nicht zu vermeiden.)

\bigskip

Die naheliegende Grammatik für arith. Ausdr.
\begin{verbatim}
expr -> number | expr + expr | expr * expr
\end{verbatim}
ist mehrdeutig (aus \emph{zwei} Gründen!) 

Auswege:
\begin{itemize}\itemsep 1pt \parskip 1pt
\item Transformation zu eindeutiger Grammatik
  (benutzt zusätzliche Variablen)
\item
  Operator-Assoziativitäten und -Präzedenzen
\end{itemize}

\end{slide}


