\newcommand{\Lang}{\operatorname{L}}
\newcommand{\NN}{\mathbb{N}}

\begin{slide}{Bemerkung zu Reg. Ausdr.}

Wie beweist man $w\in \Lang(X)$? 

(Wort $w$ gehört zur Sprache
eines regulären Ausdrucks $X$)

\begin{itemize}\itemsep 0pt\parskip 2pt
\item wenn $X = X_1 + X_2$:
  
  beweise $w\in \Lang(X_1)$ \emph{oder} beweise $w\in \Lang(X_2)$
\item wenn $X = X_1 \cdot X_2$:

  \emph{zerlege} $w = w_1 \cdot w_2$ 
  \emph{und} beweise $w_1\in \Lang(X_1)$ 
  \emph{und} beweise $w_2 \in\Lang(X_2)$.
\item wenn $X = X_1^*$:

  \emph{wähle} einen Exponenten $k\in \NN$ 
  \emph{und} beweise $w\in \Lang(X_1^k)$ (nach vorigem Schema)
\end{itemize}
Beispiel:
$w = abba, X = (ab^*)^*$.

$w = abb\cdot a = ab^2 \cdot a b^0 \in ab^* \cdot ab^*
\subseteq (ab^*)^2 \subseteq (ab^*)^*$.

\end{slide}
