\newcommand{\Pow}{\operatorname{Pow}}

\begin{slide}{Übungen Reg. Ausdr.}

\begin{itemize} \itemsep 0pt
\item $(\Sigma^*,\cdot,\epsilon)$ ist Monoid

\item \dots aber keine Gruppe, weil man im Allgemeinen nicht dividieren kann.
  Welche Relation ergibt sich als \glqq Teilbarkeit\grqq:
  $u\mid w := \exists v: u \cdot v = w$

\item
  Zeichne Hasse-Diagramme der Teilbarkeitsrelation
  \begin{itemize}
  \item   auf natürlichen Zahlen $\{0, 1, \dots, 10\}$,
  \item   auf Wörtern $\{a,b\}^{\le 2}$
  \end{itemize}

\item $(\Pow(\Sigma^*),\cup,\cdot,\dots,\dots)$ ist Halbring.
  
  Beispiel für Distributivgesetz?

  Welches sind jeweils die neutralen Elemente der Operationen?
  
  (vgl. oben) Welche Relation auf Sprachen (Mengen)
  ergibt sich als \glqq Teilbarkeit\grqq\ bzgl. $\cup$ ?

\item 
  Damit $a^{b+c}=a^b\cdot a^c$ immer gilt, muß man $a^0$ wie definieren?

\item
  Block-Kommentare und weitere autotool-Aufgaben

\item
  reguläre Ausdrücke für Tokenklassen in der Standard-Pascal-Definition
  \url{http://www.standardpascal.org/iso7185.html#6.1 Lexical tokens}

    Welche Notation wird für unsere Operatoren $+$ und Stern benutzt?
    Was bedeuten die eckigen Klammern?
\end{itemize}


\end{slide}
