Betrachten Sie über dem Alphabet $\Sigma=\{1,2,3,4,+,-,*\}$ die Grammatik 
\[ G=(\Sigma,\{E\},\{E \to 1\mid 2 \mid 3\mid 4 \mid E + E \mid E - E \mid E * E\},E). \]

Geben Sie alle Ableitungsbäume für das Wort $w=1-2*3+4$ an. \\
(Hinweis: die Punktzahl ist nicht unbeding deren Anzahl.) \\
(Hinweis: zeichnen Sie korrekte Ableitungsbäume, keine verkürzte Darstellung)
\punkte 6
\vspace*{10cm}

Annotieren Sie dabei jeden Teilbaum mit seinem arithmetischen Wert
und markieren Sie, welcher Ableitungsbaum den ``richtigen'' Wert liefert.
\punkte 2


Geben Sie eine zu $G$ äquivalente eindeutige Grammatik $G'$ an.
Benutzen Sie dabei \emph{genau eine} zusätzliche Variable.
Welche Bedeutung hat diese?
\punkte 6
\vspace*{2cm}

Geben Sie alle Ableitungsbäume von $w$ bgzl. $G'$ an. (Hinweise siehe oben.)


\punkte 2
\vspace*{3cm}
