Die folgende Grammatik $G$
über dem Alphabet $\Sigma=\{w,f,u,i\}$ 
soll Ausdrücke mit den Konstanten $w,f$
und den binären Operatoren $u,i$ beschreiben:
\[ G=(\Sigma,\{E\},\{E \to w \mid f \mid E i E \mid E u E\},E). \]
Begründen Sie, daß $G$ mehrdeutig ist. \punkte 3
\vspace*{2.5cm}

Gesucht ist eine zu $G$ äquivalente 
eindeutige kontextfreie Grammatik $G'$,
für deren Ableitungsbäume gilt:
der Operator $u$ ist linksassoziativ,
der Operator $i$ ist rechtsassoziativ,
der Operator $u$ bindet stärker als der Operator $i$.

Wie sieht unter diesen Bedingungen 
der abstrakte Syntaxbaum für  $f i w u f i w$  aus?
\punkte 3 \vspace*{2.5cm}

Untersuchen Sie, ob $G_1, G_2, G_3$ 
die gewünschten Eigenschaften erfüllen.
(Falls nein: begründen, falls ja: konkreten Syntaxbaum
für  $f i w u f i w$ angeben.)
\punkte 9
\begin{itemize}\itemsep 3cm
\item $G_1=(\Sigma,
\{E,A\},
\{E \to A \mid A i E \mid E u A, A\to w\mid f\},E).$
\item $G_2=(\Sigma,
\{E,A,B\},
\{E \to B \mid B i E, B\to A \mid B u A, A\to w\mid f\},E).$
\item $G_3=(\Sigma,
\{E,A,B\},
\{E \to B \mid B u E, B\to A \mid B i A, A\to w\mid f\},E).$
\end{itemize}

