Gitter zur Best. v. Min.-Polynomen

gegeben: α∈$\mathbb {R}$ , B∈$\mathbb {N}$ , ε∈$\mathbb {R}$

gesucht: Polynom p∈$\mathbb {Z}$[X] mit Koeffz ≤B und | p(α)|≤ε

Ansatz: wähle d∈$\mathbb {N}$, F∈$\mathbb {N}$ groß genug
und bestimme kurzen Vektor in Gitter mit Basis

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & \dots & 0 & F \\ 0 & 1 & \dots & 0 & \lfloor F \alph... ...& \ddots & & \\ 0 & 0 & \dots & 1 & \lfloor F \alpha^d \rfloor \end{pmatrix}$        $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10000 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 31462 \\ ... ... 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 311448 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 979897 \\ \end{pmatrix}$

Bsp: α = 3.14626 , d = 4 , F = 10⁴

Kurzer Vektor? (Hinweis: letzte Komponente: 7 )

Wie kann man aus diesem Vektor das Polynom ablesen?