Bestimmung von detΓ durch GSO

• mit GSO kann man die Determinante eines beliebigen Gitters mit Basis B schnell ausrechnen:

  bestimme O-Basis B^* mit B∼B^* und

  det(B^*⋅B^*T) = $\prod_{i}^{}$| b^*_i|² und det(B^*⋅B^*T) = det(B^*)det(B^*T) = det(B^*)²

• (Hadamard) für jede Basis B für Γ gilt $\prod_{{b\in B}}^{}$| b|≥detΓ .

  Beweis: detΓ = det B = detB^*

  und | b_i|≥| b_i^*| wg. Projektion