Beispiel: Mbira (Daumenklavier)
Zungen aus Holz oder Metall auf Resonanzkörper
Hörbeispiele: Stella Chiweshi: Chigamba,
Konono No. 1: Konono Wa Wa
jede Woche eine Vorlesung, eine Übung
Prüfungszulassung: regelmäßiges und erfolgreiches Bearbeiten von Übungsaufgaben (teilw. autotool)
Prüfung:
(gemeinsames) Abschluß-Konzert
(individuelle) Dokumentation (welche kreative Idee wurde wie realisiert)
Sie benutzen die Rechner im Pool (Z430) mit dort installierter Software. — Kopfhörer mitbringen!
Es ist zu empfehlen, die gleiche Software auch auf Ihren privaten Rechnern zu installieren, damit Sie selbst experimentieren und Hausaufgaben erledigen können.
wir verwenden ausschließlich freie Software (Definition: siehe https://www.gnu.org/philosophy/free-software-intro.html) (Debian-Pakete oder selbst kompiliert). Alles andere wäre unwissenschaftlich — weil man es eben nicht analysieren und ändern kann.
…kompliziert, weil
alles sehr modular funktionieren soll,
korrekt (bei Musik: mit geringer Latenz)
für einen großen Bereich von Hardware (neu bis alt, teuer bis billig)
Hardware (Soundkarte, intern/extern), Treiber
ALSA https://alsa-project.org/ Advanced Linux Sound Architecture
Jack https://wiki.archlinux.org/title/JACK_Audio_Connection_Kit
Pipewire, Pulseaudio (kämpfen mit Jack um Zugriff auf Hardware bzw. Alsa-Treiber)
Das sind Beispiele für Tätigkeiten, die in dieser LV (und in allen anderen) immer wieder vorkommen: nicht nur Software bedienen und Knöpfchen drehen, sondern auch:
Analysieren, Rechnen, Recherchieren, historisch einordnen, Programmieren (Synthetisieren).
(bereits in Ü) ausprobieren: Hydrogen (Drum-Sequencer) \(\to\) Rakarrack (Effekt-Prozessor)
Audio-Routing mit qjackctl
Finden Sie die von Hydrogen benutzte Audio-Datei für TR808 Emulation Kit, Kick Long
anhören mit vlc,
konvertieren Sie mit sox in wav-Format,
(Hinweis: man sox),
betrachten Sie Dateiinhalt (Amplituden-Verlauf) mit
gnuplot -persist -e "plot 'kick.wav' binary format='%int16' using 0:1 with lines"Bestimmen Sie mittels dieses Bildes die Grundfrequenz der Schwingung. Welche weitere Information ist dazu nötig, woher bekommen Sie diese?
betrachten Sie Dateiinhalt mit
od -cx kick.wav | lessWo endet der Header (wo steht das erste Datenbyte)?
Suchen Sie die offizielle WAV-Spezifikation, bestimmen Sie deren bibliografische Daten (Autor/Gremium, Ort, Jahr)
Erzeugen Sie durch ein selbstgeschriebenes Programm (Sprache beliebig) eine wav-Datei, die einen (kurzen) Sinus-, Dreieck-, oder Rechteckton enthält,
ansehen mit gnuplot, abspielen mit vlc,
verwenden Sie das als Sample in Hydrogen.
Wie sah diese Maschine (TR808) aus?
Welche Band führt diese Maschine im Namen?
(Hinweis: http://www.vintagesynth.com/)
Kann Hydrogen alle dort angegebenen Eigenschaften des Originals simulieren?
beschreiben Sie Struktur und (einige) Elemente von Ritchie Hawtin: Minus Orange 1, Aphex Twin: Flaphead o.ä., simulieren Sie mit Hydrogen und Rakarrack.
Computermusik fassen wir auf als:
Analyse und Synthese von Musik
mithilfe der Informatik (Algorithmen, Software)
(A: hören, verstehen; S: komponieren, aufführen)
beruht auf Modellen aus der Musiktheorie, z.B. für
Erzeugung von Klängen in physikalischen Systemen,
das Tonmaterial:
Tonhöhe, Konsonanz und Dissonanz, Akkorde, Skalen
die zeitliche Anordnung des Materials:
Rhythmen, Melodien, Kadenzen, Kontrapunkt
die Kunst der zeitlichen Anordnung von Klängen.
(Edgar Varese 1883–1965: I call it organised sound)
Kunst bedeutet: der Autor (Komponist, Interpret) will im Hörer Empfindungen hervorrufen
das geht sowohl sehr direkt, Beispiele:
Tonreihe aufsteigend: Frohsinn, absteigend: Trübsal
Dissonanz \(\Rightarrow\)
Spannung, Unruhe;
Konsonanz \(\Rightarrow\) Auflösung,
Ruhe
als auch indirekt, Beispiele:
Zitat (Parodie) von Elementen andere Musikwerke:
Anerkennung (Daft Punk \(\Rightarrow\) Giorgio Moroder), Aneignung (F.S.K.), Ablehnung (Punk \(\Rightarrow\) Prog Rock).
die mechanische (Aufnahme und) Vervielfältigung von Audiosignalen
(seit ca. 1920, Grammophon)
trennt die Aufführung vom ihrem Resultat (dem
Klang)
(Elijah Wald, An Alternative History of American Popular Music, Oxford Univ. Press, 2009)
dadurch entsteht Popmusik, das ist etwas Neuartiges
statt Komposition (Klassik) oder Improvisation (Jazz): Produktion des Klangs in einem Studio
rezipiert wird nicht nur der Klang, sondern unzählige Nebenprodukte, insb. Bilder (z.B. Schallplattenhüllen)
die Bedeutung wird daraus vom Fan konstruiert
(Diederich Diederichsen, Über Popmusik, Kiepenheuer, 2014)
Daft Punk (Guy-Manuel de Homem-Christo und Thomas Bangalter): Giorgio by Moroder (LP Random Access Memories, 2013)
Donna Summer: I Feel Love (Single, 1977) Produzent: G. Moroder
Kraftwerk (Ralf Hütter und Florian Schneider): Autobahn (LP 1974), aufgenommen im Studio Conny Plank
Neu! (Michael Rother und Klaus Dinger): Hallogallo (1972), Produzent: Conny Plank
Stereolab (Tim Gaine, Laetitia Sadier u.a.): Jenny Ondioline (1993)
Grandmaster Flash (Joseph Sadler) The Message(1982)
Big Black (Steve Albini u.a.): Kerosene (1986)
KW 43: Klang-Erzeugung (Physik der Musikinstrumente)
KW 44: Klang-Analyse (Spektren) und Klangveränderung
KW 45: Analog-Synthesizer (und ihre Simulation)
KW 46: Algebraische Beschreibung von Klängen (csound-expression)
KW 47: Töne, Skalen, Konsonanzen, Akkorde, Kadenzen
KW 48: Algebra Of Music (haskore), Notensatz (lilypond)
KW 49: A Pattern Language (tidal-cycles, supercollider)
ab hier Themen und Reihenfolge noch offen
Rhythmus (breakbeat science)
Mathematische Musiktheorie
Musikgeschichte
Zwischenstand Projekte
Digital Audio Workstations (ardour, sooperlooper)
algorithmische Mechanik
Zusammenfassung, Abschluß Projekte
Musik und KI: mglw. in VL KI SS23
Geräusch:
erzeugt durch Schwingungen eines physikalischen Systems (z.B. Musikinstrument)
übertragen durch Druckschwankungen in einem Medium (z.B. Luft), durch Ohr wahrnehmbar
Klang: …durch periodische Schwingungen …
virtuelle (elektronische) Instrumente
simulieren den physikalischen Vorgang
oder speichern nur dessen Amplitudenverlauf
Unterschied zu automatischem Spiel reeller Instrumente
Modell:
ein Körper mit Masse \(m\) und Ruhelage \(0\)
bewegt sich auf einer Geraden \(g\),
d.h., hat zum Zeitpunkt \(t\) die Koordinate \(y(t)\)
die Rückstellkraft (bei Pendel: durch Schwerkraft, bei schwingender Saite: durch Elastizität) ist \(F= -k\cdot y\).
Notation: das ist eine Gl. zw. Funktionen (der Zeit)!
mathematische Beschreibung
Geschwindigkeit \(v = y'\), Beschleunigung \(a = v' = y''\)
nach Ansatz ist \(a= F/m = - (k/m) \cdot y\)
\(y\) ist Lsg. der Differentialgleichung \(-(k/m) y = y''\)
gegeben \(k, m\), bestimme Funktion \(y\) mit \(-(k/m) y = y''\)
numerische Näherungslösung durch Simulation:
ersetze Differentialgleichung durch Differenzengleichung
wähle \(y_0\) (initiale Auslenkung), \(\Delta>0\) (Zeitschritt),
bestimme Folgen \(y_0, y_1,\dots,v_0=0,v_1,\dots,a_0,a_1,\dots\)
mit \(a_i=-(k/m) y_i\), \(v_{i+1}=v_i+\Delta a_i\), \(y_{i+1}=y_i+\Delta v_i\)
genaueres in VL Numerik,
z.B.: Stabilität besser, wenn \(y_{i+1}=y_i+\Delta v_{i+1}\)
Zustandstyp: \(\mathbb{R}\times\mathbb{R}\) (Ort \(\times\) Geschwindigkeit),
Zustandsfolge mit
iterate :: (a -> a) -> a -> [a]
let { d = 0.1 } in iterate
(\ (y,v) ->
let { a = negate y
; vn = v + d * a ; yn = y + d * vn
} in (yn,vn))
(1,0)anzeigen:
(Henning Thielemann), WAV ausgeben:
(Bart Massey)
gegeben \(k, m\), bestimme Funktion \(y\) mit \(-(k/m) y = y''\)
genaueres siehe VL Analysis, z.B. Ansatz von \(y\) als
Potenzreihe \(y=\sum_{k\in\mathbb{N}} c_k x^k\), Koeffizientenvergleich von linker und rechter Seite der Dgl.
Linearkombination von anderen Basisfunktionen (anstatt Potenzen)
wenn man Glück hat, oder die numerische Lösung gesehen hat:
Ansatz \(y(t) = \cos (f \cdot t)\)
wir erhalten die reine harmonische Schwingung
…aus vielen Massepunkten, \(u:\text{Ort}\times\text{Zeit}\to\text{Auslenkung}\)
Elastizität des Materials wirkt in jedem Punkt
als Kraft in Richtung beider Nachbarn
Differenzengl., diskret: \(y_k''=(y_{k-1}-y_k)+(y_{k+1}-y_k)\)
math. Modell, kontinuierlich: \(d^2 u/(d t)^2 = c\cdot d^2 u/(d x)^2\),
Randbedingungen \(u(0,t)=u(1,t)=0\), \(u(x,0)=0\)
Ansatz \(u(x,t)=f(x)\cdot g(t)\), es gibt mehrere Lösungen
Dgl. ist linear: jede Summe von Lösungen ist Lösung
Hermann Helmholtz: Vorl. über die mathematischen Prinzpien der Akustik, Leipzig 1898 https://archive.org/details/vorlesungenber03helmuoft
diese Modell ist Energie-erhaltend
tatsächlich wird aber Energie abgegeben (1.über das Medium an den Sensor, 2. durch Reibung im schwingenden Körper als Wärme an die Umgebung)
Modellierung der Dämpfung z.B. durch Reibungskraft proportional zu Geschwindigkeit \(F_R = r\cdot v = r\cdot y'\)
Aufstellen und Simulation der Dgl. in Übung.
mit diesem Modell können wir beschreiben:
Klang einer Saite (Gitarre, Klavier, Cembalo)
(nicht Geige)
Klang eines Trommelfells (Fußtrommel, nicht Snare)
Zungen aus Holz oder Metall auf Resonanzkörper
Hörbeispiele: Stella Chiweshi: Chigamba,
Konono No. 1: Konono Wa Wa
Spielzeug-klavier
Fender-Rhodes-Piano (1965–1984) https://www.fenderrhodes.com/org/manual/toc.html
Hörbeispiele: Miles Davis: Spanish Key 1969,
Steely Dan: Babylon Sisters 1980
Vibraphon (Metallstäbe, Resonanzröhren mit beweglicher Abdeckung)
Hörbeispiele: Tortoise: Ry Cooder 1994,
Claudia Quintet: September 20 Soterious Lakshmi 2013
Wirkung der Dämpfung kann durch regelmäßige Energiezufuhr ausgeschaltet werden (\(\Rightarrow\) angeregte Schwingung) z.B. das Anstoßen einer Schaukel
Geige:
Bewegung des Bogens führt der Saite Energie zu
regelmäßige Unterbrechung durch Kontaktverlust Bogen–Saite bei zu starker Auslenkung
Blasinstrumente:
Anblasen führt der schwingenden Luftmenge Energie zu
regelmäßige Unterbrechung durch Blatt (Oboe, Saxofon), Lippen (Trompete) oder Luftsäule selbst (Orgel, Flöte)
Querflöte
Bobbi Humphrey Harlem River Drive 1973
Saxophon
John Coltrane, A Love Supreme, 1965
Posaune, Mundharmonika (?)
Lee Perry Heavy Rainford 2019 (Prod. Adrian Sherwood)
Melodica (angeblasene Metallzungen, vgl. Triola)
Augustus Pablo King Tubbys Meets The Rockers Uptown 1974,
vgl. David Katz: A beginner’s guide to Augustus Pablo Fact Magazine, 2015 https://www.rockersinternational.com/
nichtperiodisches Verhalten kann erzeugt werden durch
Überlagerung (fast gleichzeitiger Ablauf) sehr vieler unterschiedlicher periodischer Schwingungen
für zahlreiche (Rhythmus)-Instrumente benutzt, z.B.
Maracas (Rumba-Kugel): enthalten viele kleine harte Klangkörper, die aneinanderstoßen
Snare (kleine Trommel): mehrere Federn, die gegen Fell der Unterseite schlagen (schnarren)
nichtperiodische Schwingung eines phys. Systems
z.B. Doppel-Pendel, Mehr-Körper-System
keine direkte Anwendung als Instrument bekannt,
Simulation evtl. für virtuelle Instrumente nützlich
wenn man das wirklich nur simulieren möchte (nicht physikalisch realisieren)
dann kann man auch mathematische Modelle ohne physikalisches Äquivalent betrachten
Bsp: Iteration von \(f: [0,1]\to[0,1]: x\mapsto 4\cdot (x - 1/2)^2\)
zeigt aperiodisches (chaotisches) Verhalten
Bsp: bitweise Manipulation (der Zeit)
t * ((t>>12|t>>8)&63&t>>4)
ergibt (im Allgemeinen) nur ein Rauschen,
Grundlage für Simulation andere Klänge (mit Filtern)
aber im Speziellen: interessante Klänge möglich
Wie wird Musikgeschichte zitiert (im Klang und) im Text von: DJ Hell: Electronic Germany (2009)
Wer singt auf U Can Dance des gleichen Albums? War früher (viel früher) in welcher Band? Wer hat dort anfangs elektronische Instrumente gespielt? Danach welchen Musikstil erfunden?
weitere Beispiele für Musikzitate suchen, genau beschreiben, was zitiert wird, wie groß der Abstand ist (zeitlich, inhaltlich) und diskutieren, warum.
harmonischen bzw. gekoppelten Oszillator modifizieren: Schwingungen simulieren, Resultate ansehen,
periodische
gedämpfte (durch Zusatz-Term in harmonischem)
chaotische (durch Nichtlinearität in der Kopplung)
anhören
einzeln
als Drumkit in Hydrogen
die Simulation der Saite verändern:
das Beispiel aus Helmholtz § 39 Fig. 7 realisieren (Zupfen der Saite nicht in der Mitte), Resultat mit Fig. 11 vergleichen
§ 42 realisieren (belastete Saite: ein Punkt hat andere Masse)
kleine Bit-Musikstücke (Beispiel:
t << (t>>10)) vollständig analysieren, dann
modifizieren.
jede periodische Schwingung kann als gewichtete Summe harmonischer Schwingungen dargestellt werden
(Jean Fourier, 180?, http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Fourier.html)
die Folge dieser Gewichte der Obertöne ist das Spektrum, das charaktetisiert die Klangfarbe
Änderung des Amplitudenverlaufs
linear (z.B. Filter), nichtlinear (z.B. Verzerrer)
kann beschrieben werden als Änderung des Spektrums,
diese ist ggf. leichter zu berechnen
für \(\Omega=[-\pi,\pi]\) betrachte \(\textsf{P}=\{f\mid f:\Omega\to\mathbb{R}\}\).
\(\textsf{P}\) ist Vektorraum (Addition, Skalierung) und Hilbert-Raum
Skalarprodukt \(\displaystyle \langle f,g\rangle := \int_\Omega f(x)\cdot g(x) ~ dx\), Norm \(|f|=\sqrt{\langle f,f\rangle}\)
\(b_1=1, b_2=\sin(x),b_3=\cos(x),b_4=\sin(2x),b_5=\cos(2x),\dots\)
bilden eine orthogonale Basis für \(\textsf{P}\)
nach geeigneter Skalierung sogar orthonormal
jedes \(f\in \textsf{P}\) eindeutig darstellbar als Linearkombination von Basisvektoren \(\displaystyle f = \sum_i~ \langle f,b_i\rangle / |b_i|^2 \cdot b_i\)
weitere Voraussetzungen sind nötig (damit Integrale und Summen existieren), siehe VL Analysis
numerisch: approximiere Integral durch Summe
\(\Omega\to\mathbb{R}: t\mapsto \textsf{if~}t<0 \textsf{~then~}-1 \textsf{~else~}\textsf{if~}t = 0 \textsf{~then~}0 \textsf{~else~}1\)
das ist die Signum- (Vorzeichen)-Funktion \(\operatorname{sign}\)
\(\displaystyle \operatorname{sign}(x) = (4/\pi) \sum_{k~\text{ungerade}} \frac{\sin(kx)}{k}\)
(nur ungerade Oberwellen)
Nebenrechnungen:
\(\cos(kx)\) ist gerade Funktion, \(\operatorname{sign}(x)\) ungerade,
deswegen \(\langle \operatorname{sign}(x),\cos(kx)\rangle=0\)
\(\langle\operatorname{sign}(x),\sin(kx)\rangle = 2\cdot \int_{[0,\pi]} \sin(kx)dx=[-1/k\cdot \cos(kx)]_0^\pi=\)
\(\textsf{if~}2|k \textsf{~then~}0 \textsf{~else~}4/k\)
\(f: \Omega\to\mathbb{R}: x\mapsto x\)
numerische Bestimmung der Fourier-Koeffizienten
let k = 4 ; d = 0.01
in sum $ map (\x -> d * x * sin (k*x))
[ negate pi, negate pi + d .. pi ]
==> -1.570723326585521Vermutung \(\displaystyle f = -\frac{2}{\pi} \sum_{k\ge 1} \frac{(-1)^k}{k}\sin(kx)\) ( alle Oberwellen )
Spektrum eines Signals \(f\) kann so bestimmt werden:
teile Signal in Zeit-Intervalle (z.B. \(\Delta=1/10\) s),
\(f_i : [-\Delta, \Delta] \to \mathbb{R}: t \mapsto f(i\Delta + t)\)
wähle Frequenz-Werte \(k_1, k_2, \dots\)
bestimme Koeffizienten der Freq \(k_j\) zur Zeit \(i\Delta\) als \(\langle f_i,k_j\rangle\)
Anzeige z.B. in vlc: Audio \(\to\) Visualisations \(\to\) Spectrum
es gibt schnellere Algorithmen
(diskrete Fourier-Transformation)
das Ohr bestimmt die Fourier-Koeffizienten durch Resonanz in der Schnecke (Cochlea), Frequenz-Auflösung ist ca. 3 Hz bei 1 kHz
Chris Cannam, Christian Landone, and Mark Sandler: Sonic Visualiser: An Open Source Application for Viewing, Analysing, and Annotating Music Audio Files, in Proceedings of the ACM Multimedia 2010 International Conference.
Anwendungsbeispiel:
Aphex Twin, \(\Delta M_i^{-1}=-\alpha \Sigma D_i[\eta] Fj_i[\eta-1]+F\text{ext}_i[\eta^-1]\),
Album: Windowlicker, 1999.
hergestellt mit Metasynth (Eric Wenger, Edward Spiegel, 1999) http://www.uisoftware.com/MetaSynth/,
harmonische Schwingung: keine Oberwellen,
kommt in der Natur selten vor und ist für Musikinstrumente auch gar nicht erwünscht:
Oberwellen ergeben interessantere Klänge,
die auch variiert werden können
Bsp: Gitarre: Anschlagen nahe dem Steg: viele Oberwellen, zur Saitenmitte: weniger.
Bsp. Schlagzeug (Trommel, Tom): Anschlag Mitte/Rand
Bsp: Orgel: offene und gedackte Pfeifen, siehe dazu Kalähne 1913 (Hausaufgabe)
In Autobahn (Kraftwerk) fährt bei ca. 1:49 ein Auto am Hörer vorbei. Wie schnell?
(Hinweis: Frequenzen mit sonic-visualier bestimmen, Doppler-Effekt verwenden)
wie unterscheiden sich Spektren der Luftschwingungen in offenen von einseitig geschlossenen Röhren? nach: Alfred Kalähne: Grundzüge der mathematisch-physikalischen Akustik, Leipzig 1913,
Fourier-Koeffizienten einer Rechteck-, Sägezahn-, Dreiecks-Schwingung bestimmen:
Skalarprodukte symbolisch oder numerisch bestimmen
Amplitudenverlauf in WAVE-Datei schreiben und Spektrum
analysieren (sonic-visualiser)
Bestimmen Sie für das Signal Rechteck \(+\) 2 mal Sägezahn
den Amplitudenverlauf
die Fourier-Koeffzienten (unter Verwendung der im Skript angegebenen Koeffz. der einzelnen Signale)
bisher: mechanische Schwingungen
Bsp: Massepunkt/Feder,
Anwendung: akustische Musikinstrumente
Bsp: Saiten, Membrane, Luftsäulen
jetzt: elektrische Schwingungen (und Filter)
Bsp: Oszillator (LC), Tiefpaß (RC)
Anwendungen: diese VL: Filter, nachfolgende:
Analog-Synthesizer (Robert Moog 64, Don Buchla 63)
Simulation von A.-S. (csound, Barry Vercoe, 1985)
Ziele: 1. möglichst exakte Nachbildung (des Akustischen, des Analogen), 2. völlig neuartige Klänge
Schaltung: gerichteter Graph,
Kanten sind Bauelemente
ohne Zustand: Widerstände, Verstärker (Transistor)
mit Zustand: Kondensator: elektrisches Feld,
Spule: magnetisches Feld
durch jede Kante fließt Strom,
jeder Knoten hat Potential
besondere Knoten: Masse (0), Eingabe, Ausgabe
Zustandsänderung nach Gesetzen der Physik (Elektrik)
vergleiche: Massepunkte, Trägheits-, Federkräfte
Schaltung realisiert Operator von Amplitudenverlauf der Eingabe zu Amplitudenverlauf der Ausgabe
Schaltung:
(0,3) node [left]\(U_E\) to [short,i=\(I\),*-] (1,3) to [R,l=\(R\), -*] (4,3) to [C,l=\(C\)] (4,1) node [ground] (3,3) to [short,-*] (5,3) node [right] \(U_A\) ;
Widerstand: \(U_E-U_A=R \cdot I\)
(siehe auch Kraftwerk: Ohm Sweet Ohm, 1975)
Kondensator: \(\displaystyle I = C \cdot \frac{d U_A}{d t} = C\cdot U_A'\)
Bsp: \(U_E(t) = 1 \text{V}\), \(U_A(0)=0\) (Kondensator leer)
\(C\cdot U_A' = I = (1-U_A)/R\), Simulation, exakte Lösung
Bsp: \(U_E(t)=\sin(2\pi f t)\), \(U_A(t)=?\)
wirkt als Tiefpaß-Filter: Schwächung hoher Frequenzen
(analoge) Schaltungstechnik, seit \(\ge\) 100 Jahren alles wohlbekannt,
Umformung zur praktischen Berechnung: 1. Analyse harmonischer Schwingungen, 2. Linearkombination.
Harmonische Schwingungen fester Frequenz
sind bestimmt durch Betrag \(r\) und Phase \(\phi\),
dargestellt als eine komplexe Zahl \(z = r \exp(i\phi)\in\mathbb{C}\)
verwende Kirchhoffsche Regeln f. komplexe Größen
Bsp: Kondensator mit Kapazität \(C\) hat bei Kreisfrequenz \(\omega\) den komplexen Widerstand (Impedanz) \(1/(i\omega C)\),
Spule mit Induktivität \(L\) hat Impedanz \(i\omega L\).
funktioniert, solange alle Bauelemente linear sind (Widerstand hängt nur von Frequenz ab)
(0,3) node [left]\(U_E\) to [short,i=\(I\),*-] (1,3) to [R,l=\(R\), -*] (4,3) to [L,l=\(L\)] (4,1) node [ground] (3,3) to [short,-*] (5,3) node [right] \(U_A\) ;
, Spule: \(\displaystyle U_A = L \cdot\frac{d I}{d t}= L \cdot I'\)
wirkt als Hochpaß (tiefe Frequenzen werden geschwächt)
(0,3) node [left]\(U_E\) to [short,i=\(I\),*-] (1,3) to [R,l=\(R\), -*] (4,3) to [L,l=\(L\)] (4,1) node [ground] (4,3) to [short,-*] (6,3) to [C,l=\(C\)] (6,1) node [ground] (6,3) to [short,-*] (8,3) node [right] \(U_A\) ;
, wirkt als Bandpaß
(hohe und tiefe \(f\) geschwächt, in der Nähe der Resonanzfrequenz weniger)
Bandpaß mit Rückführung und Verstärkung:
wirkt als Oszillator (schwingt auf Resonanzfrequenz)
lattice filter (d: Gitter- oder Leiter-Filter)
(0,4) node [left] to [short,*-] (1,4) to [C,l=\(C\)] (5,4) to [short,-*] (6,4); (1,4) to [L,l=\(L\)] (3,2) to [] (5,0); (0,0) node [left] to [short,*-] (1,0) to [C,l=\(C\)] (5,0) to [short,-*] (6,0); (1,0) to [] (3,2) to [L,l=\(L\)] (5,4);
vgl. Julius O. Smith, Physical Audio Signal Processing, W3K Publishing, https://ccrma.stanford.edu/~jos/pasp/Allpass_Filters.html
angewendet im Phaser
ein Filter ist ein Operator von \((\Omega \to \mathbb{R})\) nach \((\Omega\to\mathbb{R})\)
(eine Funktion der Zeit auf eine Funktion der Zeit,
d.h., Filter ist Funktion zweiter Ordnung)
Bsp: der Operator \(\textsf{scale}_s: g\mapsto (x \mapsto s\cdot g(x))\)
Bsp: der Operator \(\textsf{shift}_t: g \mapsto (x\mapsto g(x-t))\)
akustisch ist das ein Echo. Mehrere Echos ergeben Hall.
Realisierungen:
Tonband-Schleife
Federhallstrecke
typisch für: Gitarrenklang in Surf-Musik (Bsp: Dick Dale),
Gesamtklang im (Dub) Reggae (Bsp: Lee Perry)
Operator \(F\) ist linear (L), wenn \(\forall a,b\in \mathbb{R}, g,h\in(\Omega\to\mathbb{R}): F(a\cdot g+b\cdot h)=a\cdot F(g) + b\cdot F(h)\)
\(F\) ist zeit-invariant (TI), wenn \(\forall t\in\mathbb{R}: \textsf{shift}_t\circ F = F\circ \textsf{shift}_t\)
Satz: jeder LTI-Filter kann als (Limes einer unendl.) Summe von \(\textsf{shift}\) und \(\textsf{scale}\) dargestellt werden
Satz: jeder lineare Filter operiert auch linear auf den Fourier-Koeffizienten.
Folgerung: Obertöne werden geschwächt oder verstärkt, aber niemals aus dem Nichts erzeugt.
Das begründet den Wunsch nach nichtlinearen Filtern (Verzerrern).
Lautstärke (Volume): \(\textsf{scale}_s\)
period. Lautstärkeänderung (Tremolo) (Speed, Intensity)
ist linear, aber nicht zeit-invariant
Federhall (Reverb): \(\sum_{d\in D} \textsf{shift}_d\), linear, zeit-invariant
Tiefpaß (Bass), Hochpaß (Treble) : später genauer
Dunlop Crybaby GCB95
Bandpaß mit einstellbarer Resonanz-Frequenz
Fußwippe (Pedal) \(\to\) Zahnstange \(\to\) Dreh-Potentiometer
vgl. später: spannungsgesteuerte Filter (VCF)
Boss Digital Delay (DD 3, ab 1986)
erstes Delay-Fußpedal DD 2, 1983
Echo-Zeit max. 800 ms. Samplebreite 12 bit. Ü: Taktbreite 12.5 \(\mu\)s …50 \(\mu\)s. Wieviel Bit werden gespeichert?
vgl. später: Chorus (\(=\) spannungsgest. Delay), Flanger
Flanger: \(f + \textsf{shift}_d(f)\),
ursprünglich realisiert durch zwei Tonbandmaschinen
für \(f\), für \(\textsf{shift}_d(f)\), dabei \(d\) durch Bremsen des Bandes
Chorus: \(f\mapsto f+\sum_k\textsf{shift}_{d_k}(f)\) mit \(d_k=\epsilon\cdot\sin(\omega_k t)\), kleine \(\omega_k\)
(mehrere leicht unterschiedliche Stimmen in einem Chor)
Flanger: wie Chorus, aber \(d\) kleiner
bei elektronischer Realisierung:
auch mit Rückführung des Ausgangssignales
Ibanez Swell Flanger
mit analoger Speicherkette MN3207
Ibanez PH 10 (ca. 1990),
Phaser: \(f\mapsto f + \operatorname{\textsf{Allpass}}^k(f)\), \(\operatorname{\textsf{Allpass}}(f)\): erhält Amplituden, verschiebt Phasen (frequenz-abhängig)
R. G. Keen: The technology of Phase Shifters and Flangers 1999,
(Röhren)Verstärker: eigentlich (laut, aber trotzdem) linear
Betrieb außerhalb des linearen Bereiches: technisch möglich und musikalisch interessant (Jimi Hendrix, 1966)
damit auch Bedarf nach extremen und einstellbaren nichtlinearen Bauteilen (Vorverstärker, Verzerrer)
sowie Simulation durch Transistoren (preiswert, robust)
(aber: ist anderes physikalisches Prinzip, klingt anders)
Abb. rechts: Ibanez TS5 Tubescreamer, ca. 1992
Experimente mit https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldmann/circuit, siehe auch autotool-Aufgabe.
Simulieren Sie einen Allpaß (lattice filter), auch Kette von solchen (\(=\) Phaser)
mit Hydrogen und Rakarrack (oder Guitarix) Aspekte des Schlagzeugs (Rhythmus, Sound) nachbauen:
Vivien Goldman (und New Age Steppers): Private Armies Dub (1981)
(Produzent: Adrian Sherwood, vgl. Bugaloo (2003, video)
Phaser: für eine Sägezahnschwingung \(f\): bestimmen Sie Amplitudenverlauf (später: und Spektrum) der Schwingung \(f + \textsf{scale}_{-1}(\textsf{shift}_d (f))\) abhängig von Parameter \(d\in[0,\pi]\).
Echo, Hall, Flanger selbst implementieren:
WAVE-Datei lesen, bearbeiten (verzögern und ggf. rückkoppeln), schreiben
anwenden auf: Sinus, Rechteck, Rauschen
Ansatz: https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldmann/cm-ws18/tree/master/kw43
voriges mit dieser Implementierung vergleichen (Steve Harris) https://github.com/swh/ladspa/blob/master/phasers_1217.xml (oder andere Open-Source)
Steuerung von System-Eigenschaften (z.B. Resonanzfrequenz, Filter-Steilheit) durch
Ausgabe-Spannung anderer Teilsysteme
Bedienerschnittstelle (Regler, Klaviatur — ebenfalls als Spannungsquellen realisiert)
\(\Rightarrow\) modularer Aufbau eines Synthesizers, Verbindung der Komponenten (\(=\) Programmierung) durch Kabel/Stecker
Robert Moog: Voltage Controlled Electronic Music Modules,
J. Audio Engineering Soc. Volume 13 Issue 3 pp. 200-206; July 1965, https://www.aes.org/e-lib/browse.cfm?elib=1204
Verstärker (VCA, voltage controlled amplifier)
eigentlich Multiplizierer: \(U_A(t) = U_C(t) \cdot U_E(t)\)
Oszillator (VCO)
Steuerspannung \(\sim\) Frequenz: \(U_A (t) = \sin (U_C(t) \cdot t)\)
Filter (VCF): Steuerspannung \(\sim\) Resonanzfrequenz
periodische \(U_C\) mit kleiner Frequenz erzeugt durch
LFO (low frequency oscillator)
einfachste Möglichkeit: Taste drücken/loslassen
Impulslänge je nach Eingabe, Impulshöhe konstant
mehr Ausdruck: Stärke des Tastendrucks bestimmt Impulshöhe (konstant über gesamte Länge)
(Luxus: gewichtete Tastatur, simuliert Trägheit der Klavier-Mechanik)
(Hüll)kurvenparameter für nicht-konstante Impulse:
Attack (Anstiegszeit auf maximale Höhe)
Decay (Abfallzeit bei noch gedrückter Taste)
Sustain (Impulshöhe nach Decay)
Release (Abfallzeit nach Loslassen der Taste)
spannungsgesteuerte modulare Synthesizer produziert ab 1963 (Robert Moog, Don Buchla)
(Bsp: Buchla: In The Beginning Etude II, 1983?)
erste Anwendungen (auf publizierten Aufnahmen)
für exotische Klänge als Verzierung in Standard-Popmusik (Byrds: Space Odyssey, 1967)
als Solo-Instrument
als Ersatz klassischer Instrumente, für klassische Musik (Wendy Carlos: Switched on Bach, 1968)
für neuartige, eigens komponierte Musik (Morton Subotnick: Silver Apples of the Moon, 1967)
(frühere elektronische Instrumente: siehe 120 Years of Electronic Music http://120years.net/)
Lev (Leon) Termen, 1922, Rußland
wird berührungslos (!) gespielt, Prinzipien:
durch Handbewegung wird Kapazität eines Kondensators in einem HF-Schwingkreis (170 kHz) (!) geändert, dadurch die Frequenz der Schwingung
Tonhöhe: vom HF-Summensignal hört man nur die (niederfrequente) Differenzfrequenz zu einem zweiten (nicht verstimmten) Schwingkreis,
Lautstärke: HF-Bandpaß und Gleichrichtung erzeugt Steuerspannung für VCA
Hörbeispiel: Captain Beefheart: Electricity, 1967
ALSA modular synthesizer
Komponenten (LFO, VCO, VCF, …) auf Arbeitsfläche,
Verbindung durch Kabel (Ausgangsgrad beliebig, Eingangsgrad 1)
Verbindungen zur Außenwelt (Bsp.)
In: MCV (MIDI control voltage) Steuerspannung ist Tonhöhe der
Taste eines virtuellen Keyboards (z.B. vkeybd) oder
externen Keyboards (z.B. USB-MIDI)
qjackctl (Alsa): virtual keybd output — ams
input
Out: PCM,
qjackctl (Audio): ams output port — system
input port
Experimente mit ALSA modular synthesizer:
Ausprobieren LFO, VCO, VCF, MCV, ADSR (Env)
die zeitliche Umkehrung einer ADSR-Kurve ist im allgemeinen nicht ADSR – sondern nur für welche Parameter?
Nachbilden bestimmter Klänge
base drum,
snare drum,
der Grashüpfer in Biene Maja (deutsche Tonspur der japanischen Verfilmung von 1975)
Becken (hihat, crash, ride)
Metallophon,
Flexaphon (Hörbeispiel: ca. bei 0:55 in Can: Sing Swan Song, 1972)
Xylophon,
Orgelpfeife, (Pan)Flöte
einzelner Wassertropfen, Regen, Wasserfall, Meer
die Herausforderung ist: kleine Schaltung (wenige, einfache Bauteile) mit überraschendem Klang.
Steuerung durch Sequencer, der Midi-Signale ausgibt, z.B. http://www.filter24.org/seq24/
elektrische Schaltungen zur Klangerzeugung …
real bauen (Analog-Synthesizer, Moog, Buchla, …)
oder simulieren. Bedienung/Beschreibung
grafisch (alsa modular synthesizer)
textuell (durch eine DSL)
separate DSL, Bsp: Csound
https://csound.com/, Barry Vercoe 1985
eingebettete DSL (in Haskell): csound-expression
Anton Kholomiov
hall 0.5 ( usqr 6 * (sqr (400 * usaw 2.1)))eDSL \(=\) eingebettete domainspezifische Sprache
benutzt Syntax, Semantik (Typen, Namen), Bibliotheken, Werkzeuge der Gastsprache
anwendungsspezifische Typen und Funktionen
Signal ist Funktion von Zeit (\(\mathbb{R}\)) nach Amplitude (\(\mathbb{R}\))
type R = Double; newtype Signal = S (R -> R)
constant :: R -> Signal; constant c = S $ \t -> c
osc :: R -> Signal; osc f = S $ \t->sin (2*pi*f*t)
plus, times :: Signal -> Signal -> Signal
plus (S f) (S g) = S $ \ t -> f t + g t
times (S f) (S g) = S $ \ t -> f t * g tBsp. times (constant 0.3) (osc 300)
anstatt times (constant 0.3) (osc 300)
schreibe 0.3 * osc 300
instance Num Signal where
fromInteger i = constant $ fromInteger i
(+) = plus ; (*) = times
instance Fractional Signal where
fromRational r = constant $ fromRational rpolymorphe numerische Literale: Compiler ersetzt
0.3 \(\Rightarrow\)
fromRational 0.3,
300 \(\Rightarrow\)
fromInteger 300.
die Wahrheit: \(\textsf{shift}_d(g) = (t \mapsto g(t-d))\), Implementierung:
shift :: R -> Signal -> Signal
shift d (S g) = S $ \ t -> g (t - d)Erweiterung: Parameter \((d)\) zeitabhängig (ist ein Signal)
shift :: Signal -> Signal -> Signal
shift (S f) (S g) = S $ \ t -> g (t - f t)Bsp: shift (osc 1) s
Aufgabe: (spannungs) gesteuerter Oszillator, Ansatz
osc :: Signal -> Signal
osc (S f) = S $ \ t -> sin (2 * pi * f t * t)Teste osc (300 + 30 * osc 1), diskutiere.
eDSL für Signale, Bsp.
hall 0.5 ( usqr 6 * (sqr (400 * usaw 2.1)))Signal wird symbolisch repräsentiert
(als abstrakter Syntaxbaum)
zur Ausgaben (rendering):
wird in Csound-Ausdruck kompiliert,
ansehen mit
( renderCsd $ hall ...) >>= putStrLn
dieser wird vom Csound-Backend interpretiert
(berechnet Amplitudenverlauf)
Ausgabe auf Audio-Schnittstelle oder in Datei
Fourier-Darstellung der Rechteck-Schwingung
let f = 300
in sum $ map (\k -> (osc $ k * f) / k )
$ map fromIntegral [1, 3 .. 9]das funktioniert, weil…
k und f den Typ Sig haben
(nicht Zahl!)
für Sig die Addition definiert ist
(instance Num Sig)
Klang vergleichen mit sqr f, obere Grenze (9)
variieren
Übung: desgl. für Sägezahn-Schwingung,
für Summe vieler harmonischer S. mit zufälliger Frequenz
Wind, Glocke
Schlagzeuge (Hans Mikelson)
Anton Kholomiov: Speed up you Csound workflow with Haskell, Csound Journal 23 (2017)
J. W.: Types in Csound-Expression:
MIDI-Signalquelle
reelles Keyboard: https://github.com/spell-music/csound-expression/issues/51
virtuelles Keyboard:
vdac $ midi $ \ m -> return $ osc $ sig $ cpsmidi mSignaturen:
midi :: Sigs a => (Msg -> SE a) -> SE a
cpsmidi :: Msg -> D
sig :: D -> Sig
osc :: Sig -> Sig
vdac :: RenderCsd a => a -> IO ()
return :: Monad m => a -> m aVerwendung von GUI-Elementen aus Csound:
dac $ do
(g,f) <- slider "f" (expSpan 20 2e4) 440
panel g ; return $ osc f Signaturen:
slider :: String -> ValSpan -> Double -> Source Sig
expSpan :: Double -> Double -> ValSpan
type Source a = SE (Gui, Input a); type Input a = a
panel :: Gui -> SE () ; osc :: Sig -> Sig
dac :: RenderCsd a => a -> IO ()mehrere Element kombinieren durch
hor,ver :: [Gui] -> Gui
csound-expression:
die Aufgaben für alsa-modular-synthesizer (Maultrommel usw.)
Tonerzeugung: Beispiele anhören
und den Csound- Expression-Ausdruck raten. Benutzt wurden nur: osc, usaw, usqr, white, mul, at, (+), (-), (*), hall, fvdelay
Erzeugen Sie selbst solche Beispiele! Hochladen und die anderen raten lassen.
Automatisierung dieses Aufgabentypes (bewerten, generieren): Masterarbeit (abgeschlossen 2022)
benutzen Sie fvdelay mit veränderlicher
Zeitverschiebung.
Vergleichen Sie mit dem shift-Operator aus
GUI benutzen
zum Vergleich — Hörbeispiel: Autechre: Perlence (Album: Quaristice, 2008)
zu Autechre:
lustige Kritik an Max/MSP:
bisher: Geräusche,
Töne (Grundfrequenz, Obertöne, Spektren)
heute: welche Töne klingen gut
zusammen (in Akkorden),
nacheinander (in Melodien)?
später:
Folgen von Akkorden (Kadenzen),
Führung mehrerer Stimmen (Kontrapunkt)
und Notation dafür (algebraisch, grafisch – Partituren)
Hermann von Helmholtz: Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik, Vieweg, Braunschweig 1863.
(von H.H. zitiert) Leonhard Euler: Tentamen novae theoriae Musicae, Petropoli, 1739.
https://scholarlycommons.pacific.edu/euler-works/33/
vgl. Patrice Bailhache: Music translated into Mathematics, https://web.archive.org/web/20050313140417/http://sonic-arts.org/monzo/euler/euler-en.htm
Hugo Riemann: Katechismus der Harmonielehre, Leipzig, 1890
bei schwingender Saite, schwingender Luftsäule
kommen neben Grundton \(f\) ganzzahlige Obertöne vor,
bilden die Naturtonreihe \(f, 2f, 3f, 4f, 5f,\dots\)
einzelne Obertöne lassen sich durch passende Spielweise betonen (isolieren) (z.B. Flageolett)
Bsp: Canned Heat: On the Road Again, 196?. (Flageolett-Töne im Intro)
die Naturtonreihe bis \(15f\) reduziert (durch Halbieren)
| 1, | 9/8, | 5/4, | 11/8, | 3/2, | 13/8, | 7/4, | 15/8, | 2 |
| c | d | e | \(\approx\) f | g | \(\approx\) a\(\flat\) | \(\approx\) b\(\flat\), | \(\approx\) b | c’ |
11/8: das Alphorn-Fa
wie stimmt man Instrumente mit mehreren Saiten?
wie stimmt man Instrumente mit mehreren Saiten \(f, g,\dots\)
\(g\) nicht als Oberton von \(f\),
sondern wir wollen neue Töne. Welche?
Töne wie z.B. 300 Hz, 315 Hz
klingen nicht gut zusammen (sondern rauh, dissonant)
das Ohr nimmt die Schwebung (mit 15 Hz) wahr
Schwebungen zw. 10 Hz und 40 Hz sind unangenehm
(nach Helmholtz: 33 Hz ist am schlimmsten)
konsonante Töne haben keine solchen Schwebungen
\(f,g\) konsonant \(:=_\text{def}\) keine Schwebung geringer Frequenz zwischen Obertönen von \(f\) und Obertönen von \(g\).
\(\displaystyle S(f,g) := \min\{ |a\cdot f - b\cdot g| : a,b\in \mathbb{N}, af \neq bg \}\)
Bsp: \(S(300, 315), S(270, 375), S(270,360) \dots\)
Satz: \(S(f,g)\) ist der …von \(f\) und \(g\).
(Begriff und Berechnung bekannt aus 1. Semester)
\(f,g\) konsonant, wenn \(\gcd(f,g)\) groß …
absolut: \(\gcd(f,g)> 40 \text{Hz}\)
relativ: \(\gcd(f,g)/\max (f,g)\to \text{groß}\)
Hör-Eindruck: \((80,120)\) gegenüber \((480,520)\)
spricht für die relative Definition.
Def: \(R(f,g) := \gcd(f,g)/\max(f,g)\)
hier \(\gcd(f,g)\) auch für \(f,g\in \QQ\) definiert als \(\min_{a,b}\{af - bg\}\)
Aufg: Bestimme \(1=f_0<f_1\ldots <f_k=2\)
mit \(W(f)=\min \{R(f_i,f_j)\mid 0\le i<j\le k\}\) maximal
Bsp: \(k=3\). Für \(1, 4/3, 5/3, 2\) ist \(W(f)=\dots\), geht besser?
nach Pythagoras (ca. 500 v.Chr.)
konstruiere Tonmenge
beginne mit \(f_0=1\) (Grundfrequenz)
multipliziere mit 3/2
(die einfachste nichtriviale Harmonie)
falls \(\ge 2\) : multipliziere mit 1/2 (die triviale Harmonie)
\(\displaystyle \begin{array}{ccccccccc} f_0=1,& f_1=\frac{3}{2},& \frac{9}{4} \to \frac{9}{8},& \frac{27}{16},& \frac{81}{32}\to \frac{81}{64},& \frac{243}{128},&\frac{729}{256} \to \frac{729}{512},&\dots \\ \end{array}\)
alle Werte sind paarweise verschieden
endliche Tonmengen bis zu Werten nahe bei 1 (bzw. 2)
\(f_5=243/128\approx 2\cdot 0.95\), pentatonische Skala: \(f_0,\dots, f_4\)
\(f_7=2187/2048\approx 1.07\), diatonische Skala: \(f_0,\dots, f_6\)
\(f_{12}=3^{12}/2^{19} \approx 1.01\), chromatische Skala: \(f_0,\dots, f_{11}\)
\(\displaystyle \begin{array}{cccccccccc} f_0&f_1&f_2&f_3&f_4&f_5& f_6 & f_7 \\ 1,& \frac{3}{2},& \frac{9}{4} \to \frac{9}{8},& \frac{27}{16},& \frac{81}{32}\to \frac{81}{64},& \frac{243}{128},&\frac{729}{256} \to \frac{729}{512}, & \frac{2187}{1024}\to \frac{2187}{2048} \\ 1 & 1.5 & 1.12 & 1.69 & 1.27 & 1.90 & 1.42 & 1.07 \end{array}\)
pentatonische Skala: \(f_0,\dots,f_4\),
nach Frequenzen geordnet: \(f_0<f_2<f_4<f_1<f_3(< 2f_0)\)
Abstände (Verhältnisse) benachbarter Töne:
\(f_2/f_0=f_4/f_2=f_3/f_1=9/8 =1.125\), \(f_1/f_4= f_0/f_3 = 32/27 \approx 1.185\)
Bsp: The Monochrome Set: Iceman, 2015.
Intro verwendet Töne \(\{d,e,f\sharp,a, b\}\),
das ist Pentatonik mit Grundton \(d\).
\(\displaystyle \begin{array}{cccccccccc} f_0&f_1&f_2&f_3&f_4&f_5& f_6 & f_7 \\ 1,& \frac{3}{2},& \frac{9}{4} \to \frac{9}{8},& \frac{27}{16},& \frac{81}{32}\to \frac{81}{64},& \frac{243}{128},&\frac{729}{256} \to \frac{729}{512}, & \frac{2187}{1024}\to \frac{2187}{2048} \\ 1 & 1.5 & 1.12 & 1.69 & 1.27 & 1.90 & 1.42 & 1.07 \end{array}\)
diatonische Skala: \(f_0,\dots,f_4,\underline{f_5},\underline{f_6}\),
geordnet: \(f_0<f_2<f_4<\underline{f_6} <f_1<f_3<\underline{f_5}(< 2f_0)\)
Abstände (Verhältnisse) benachbarter Töne:
\(f_2/f_0=\dots=9/8=1.125\), \(f_1/f_6= 2f_0/f_5=2^8/3^5 \approx 1.05\).
Anwendung: weiße Tasten (ganze Töne) auf dem Klavier
\(f_0=F, f_2=G, f_4=A, f_6=B, f_1=C, f_3=D, f_5=E\)
Benennung: alphabetisch, im Deutschen: \(H\) statt \(B\)
siehe auch https://krebszuchtaufamrum.bandcamp.com/track/es-ist-ein-b-du-arsch
\(f_0=1, f_1=3/2, f_2=9/8,\dots, f_{12}/f_0=3^{12}/2^{19}\approx 1.01\)
chromatische Skala: \(f_0,\dots, f_{11}\), geordnet:
\({f_0} <\underline{f_7} <{f_2} <\underline{f_9} <{f_4} <\underline{f_{11}} <{f_6} <{f_1} <\underline{f_8} <{f_3} <\underline{f_{10}} <{f_5}\)
unterstrichen sind die neuen (nicht diatonischen) Töne
\(\approx\) die schwarzen Tasten (Halbtöne) auf dem Klavier
Bezeichnungen: nach den ganzen Tönen,
\(f_1=C, f_8=C{\sharp}=\text{Cis}, f_3=D\)
Abstände sind \(f_7/f_0=f_9/f_2=\dots=3^7/2^{11}\approx 1.07\), \(f_2/f_7=f_4/f_9=\dots=2^8/3^5\approx 1.05\)
d.h., in dieser Stimmung gibt es zwei verschiedene Halbton-Abstände
die pythagoreische Reihe:
schließt nicht \(1\neq 3^{12}/2^{19}\) (pythagoreisches Komma)
Konsonanzen aus der Naturtonreihe fehlen, z.B. 4:5:6.
angenähert durch \(c:e:g =f_1:f_5:f_2=1:\frac{81}{64}:\frac{3}{2}\)
der Fehler \(\frac{81}{64}/\frac{5}{4}\) ist das diatonische Komma
unterschiedlich große Halbtöne \(\Rightarrow\) Transposition (Verschiebung) ändert Frequenz-Verhältnisse
reine Stimmung: 4:5:6 für spezielle Akkorde:
Tonika c,e,g, Subdominante f,a,c, Dominante g,b,d.
gleichtemperierte S.: pythagoreisches K. wird geschlossen: jeder Halbton ist \(2^{1/12}\approx 1.06\), dann \(g:c = 2^{7/12}\approx 1.4983\neq 3/2\), invariant unter Transposition
T: Ganzton, S: Halbton: \(c \stackrel{T}{-} d \stackrel{T}{-} e \stackrel{S}{-} f \stackrel{T}{-} g \stackrel{T}{-} a \stackrel{T}{-} b \stackrel{S}{-} c'\)
hiervon sind die Intervallbezeichnungen abgeleitet:
Sekunde, Terz, Quarte, Quinte, Sexte, Septime, Oktave.
es gibt zwei Terzen:
große Terz (\(2T=4S\)) \(c-e\), kleine Terz (\(T+S=3S\)): \(e-g\)
zwei Septimen: kleine (\(10S\)) \(d-c'\), große (\(11S\)): \(c-b\)
der Modus beschreibt eine zyklische Verschiebung:
ionisch (Dur): \(c,d,\dots\),
äolisch (Moll): \(a, b,\dots\).
Grundformen (konsonant):
Dur (große Terz, kleine Terz) \(C = \{c, e, g\}\)
in C-Dur-Skala enthalten: \(C, F, G\)
Moll (kleine Terz, große Terz) \(C^- =\{c, e\flat, g\}\)
in C-Dur-Skala enthalten: \(D^-, E^-, A^-\)
Modifikationen (dissonant):
vermindert: (kleine, kleine) \(C^0 = \{c, e\flat, g\flat\}\)
in C-Dur-Skala enthalten: \(B^0\)
vergrößert: (große, große) \(C^+ = \{c, e, g\sharp\}\)
nicht in C-Dur-Skala enthalten.
konsonanter Dreiklang plus Septime (kleine oder große)
Bsp: \(C^7=\{c,e,g,b\flat\}, C^\text{maj7}=\{c,e,g,b\}\)
skalen-eigene Vierklänge:
\(C^\text{maj7}=\{c,e,g,b\},D^{-7}=\{d,f,a,c\},\) \(E^{-7},F^\text{maj7}, G^{7},A^{-7},B^{-7 (\flat 5)}\)
simple Realisierung in electribe 2:
Dur-Skala, 4 Noten pro Akkord (Grundton, \(+2, +4, +6\)),
da kann überhaupt nichts schief gehen, …
auch bei frei improvisierter Melodie nicht
(XY-Pad: X ist Tonhöhe (aus Skala), Y ist Arpeggio)
das klingt aber doch beliebig,
woher kommt die musikalische Spannung?
bestimmen Sie die Frequenzverhältnisse für C-Dur, d-Moll und e-Moll in der C-Dur-Skala bei Stimmung
diatonisch
rein
gleich temperiert
und vergleiche Sie akustisch (csound-expression)
Konstruktion der chromatischen Töne nach Paul Hindemith (Unterweisung im Tonsatz, 1937):
zu jedem Ton aus der Obertonreihe des Grundtons (c) werden mögliche Grundtöne bestimmt. Bsp: \(5\cdot c = 4\cdot ?\).
Dabei Multiplikation mit \(1 \dots 6\), Division durch \(1,(2), 3, (4), 5\), mit Identifikation von Oktaven.
Welche Töne entstehen aus c?
Dieser Vorgang wird für jeden der entstandenen Töne wiederholt.
Welche neuen Töne enstehen? Sind die Abstände gleichmäßig (oder fehlen noch Töne)? Vergleich mit pythagoreischer Skala.
was hat H. Helmholtz auf S. 291f. gerechnet/gezeichnet? Rekonstruieren Sie die einfachste mathematische Formel, erzeugen Sie daraus die Diagramme, vergleichen Sie mit denen im Buch
was hat L. Euler gerechnet? (Helmholtz S. 349, Fußnote) Überführen Sie die dort zitierte rekursive Definition der Stufenzahl in eine explizite Formel.
Bestimmen Sie die Stufenzahl der Akkorde aus der 1. Aufgabe.
Wo steht die Definition im Originaltext von Euler?
Welches sind (nach 5, 7, 12) die nächsten interessanten Längen von pythagoreischen Tonfolgen?
Betrachten Sie dazu die Verhältnisse benachbarter Töne (Pentatonik: 32/27 und 9/8, Diatonik: 9/8 und \(2^8/3^5\), Chromatik: \(2^8/3^5\) und \(3^7/2^{11}\)). Wann verschwindet (durch hinzukommende Zwischentöne) das größere der beiden chromatischen Verhältnisse? Welche anderen Verhältnisse gibt es dann? Wie geht das weiter?
Gibt es solche Skalen in der (historischen) Musikpraxis? (Aktuell vgl. https://oddsound.com/usingmtsesp.php, Oddsound und Richard D. James (\(=\) Aphex Twin), 2021)
mit alsa-modular-synthesizer (Module: CV: Random, Quantizer — werden auch in einigen Demos verwendet) oder csound-expression
Akkorde (Dreiklänge, Vierklänge) erzeugen.
Akkorde aus einer Skala zufällig aneinanderreihen,
dazu eine zufällige Melodie aus dieser Skala
Spezifikation von Tonfolgen in CSE vgl.
notes = fmap temp $ fmap (220 * ) [1, 5/4, 3/2, 2]
q = mel [mel notes, har notes]
dac $ mix $ sco oscInstr qzur Stimmung der Gitarre:
man kann die unteren (tiefen) Saiten so stimmen: Saite mit Flagoelett bei 1/4 \(=\) nächst-höhere Saite mit Flageolett bei 1/3.
Welches Intervall ist das? Wenn man bei tiefem E beginnt und alle Saitenpaaare so stimmt, welcher Ton ist dann auf der 6. (höchsten) Saite?
Das Intervall zwischen 4. und 5. Saite wird bei üblicher Stimmung um einen halben Ton verringert.
Es werden gern auch abweichende Stimmungen verwendet, vgl.
Warum?
Bsp: Sonic Youth: Hyperstation, Album: Daydream Nation (1988) — Das Bild auf der Hülle ist
Stimmungen für Hawaii-Gitarre: John Ely (2008)
Bei C6th und A6th: welche benachbarten Saiten ergeben Dur- und Moll-Dreiklänge?
Rechnen Sie die Frequenzen für die angegebenen Verstimmungen nach (z.B. C6th: G plus 6 cent). Welche Frequenzverhältnisse werden dadurch für die Akkorde erreicht?
Bestimmen Sie die Abweichung des Alphorn-Fa vom nächsten chromatischen Ton in Cent.
klassisch: Musikstück repräsentiert durch Partitur,
Ton repräsentiert d. Note, bezeichnet Tonhöhe, -dauer
Tempo, Klangfarbe, Lautstärke
durch weiter Annotationen spezifiziert
oder nicht, d.h., dem Interpreten überlassen
Komposition:
Noten nebeneinander bedeutet Töne nacheinander
Noten (Zeilen) übereinander: Töne (Stimmen) gleichzeitig
jetzt: Musikstück repräsent. d. (abstrakten Syntax-)Baum
Paul Hudak , Tom Makucevich , Syam Gadde , Bo Whong: Haskore Music Notation - An Algebra of Music, JFP 1995,
Partitur wird kompiliert zu MIDI-Strom, der von Hard- oder Software-Synthesizer interpretiert wird
Donya Quick et al.: https://euterpea.com/
Anton Kholomiov: Csound-Expression Tutorial – Scores,
Partitur wird durch Csound-Instrumente interpretiert,
P. kann Csound-spezifische Elemente enthalten
data Music a
= Prim (Primitive a)
| (Music a) :+: (Music a) -- sequentielle K.
| (Music a) :=: (Music a) -- parallele K.
| Modify Control (Music a)
data Primitive a = Note Dur a | Rest Dur
data Control = Tempo Rational
| Transpose AbsPitch
| Instrument InstrumentName | ...Beispiele
Prim (Note 1 60) :: Music AbsPitch
Prim (Note 1 (C,4)) :: Music Pitch
Modify (Transpose 4)
(Prim (Note 1 (C,4)) :=: Prim (Note 1 (G,4)))tr = transpose
minor x = chord [x, tr 3 x, tr 7 x]
bass x = tr (-12) $ line
[ scaleDurations (1/2) x, tr 7 x, tr (-5) x ]
pat x = chord
[ instrument AcousticGrandPiano
$ line [ Rest qn, minor x, Rest qn, minor x ]
, instrument AcousticBass $ bass x ]
theme = line $ map (\x -> pat $ x 2 qn) [ a,e,d,a ]benutzerdefinierte Namen (tr), Funktionen
(minor), Standard-Funktionen (map)
beschreibt diesen AST:
(Modify (Instrument AcousticGrandPiano) (Prim (Rest (1 % 4)) :+: ((Prim (Note
(1 % 4) (A,2)) :=: (Modify (Transpose 3) (Prim (Note (1 % 4) (A,2))) :=: (Modify
(Transpose 7) (Prim (Note (1 % 4) (A,2))) :=: Prim (Rest (0 % 1))))) :+: (Prim
(Rest (1 % 4)) :+: ((Prim (Note (1 % 4) (A,2)) :=: (Modify (Transpose 3) (Prim
(Note (1 % 4) (A,2))) :=: (Modify (Transpose 7) (Prim (Note (1 % 4) (A,2))) ...data MEvent = MEvent
{ eTime :: PTime, -- onset time
eInst :: InstrumentName, -- instrument
ePitch :: AbsPitch, -- pitch number
eDur :: DurT, -- note duration
eVol :: Volume, -- volume
eParams :: [Double] } -- optional other parameters
type Performance = [ MEvent ] -- aufsteigende onsetsmusicToMEvents
:: MContext -> Music1 -> (Performance, DurT)
musicToMEvents
c@MContext{mcTime=t, mcDur=dt} (m1 :+: m2) =
let (evs1,d1) = musicToMEvents c m1
(evs2,d2) = musicToMEvents c{mcTime = t+d1} m2
in (evs1 ++ evs2, d1+d2)die Konstruktoren der Partitur definieren die Signatur \(\Sigma\) einer Algebra
die Partituren sind Terme über dieser Signatur
Performances bilden die Trägermenge \(D\) einer \(\Sigma\)-Algebra
die Aufführung
(perform :: Music a -> Performance) ist die
Interpretation von Term nach Algebra:
dabei wird jedes Symbol aus \(\Sigma\) durch eine Funktion über \(D\) ersetzt, Bsp:
:+: durch ++ (Verkettung),
:=: durch merge
(Zusammenfügen)
für die zweistelligen Kompositionen
seq2, par2 :: Score -> Score -> Score
seq2 = (:+:), par2 = (:=:)seq2 ist semantisch assoziativ: für alle \(p,x,y,z\)
perform p (seq2 (seq2 x y) z)
= perform p (seq2 x (seq2 y z))neutrales Element? kommutativ? Desgl. für par2
gelten Distributiv-Gesetze? (Nein).
Ü: wann sind par2 (seq2 a b) (seq2 c d) und
seq2 (par2 a c) (par2 b d) semantisch gleich?
Cantus Firmus (feststehende Melodie, die anderen Stimmen sind Verzierung)
Kontrapunkt (Note gegen Note): Vorschriften zur Konstruktion der Begleit-Stimmen, u.a.
Konsonanzen zu bestimmten (schweren) Zeitpunkten
keine Parallelen (gleichmäßiges Auf- oder Absteigen)
Fuge (Flucht, die Stimmen fliehen voreinander) alle Stimmen sind aus einem Thema konstruiert durch
zeitlichen Versatz (Kanon), zeitliche Spiegelung
Versatz der Tonhöhe, Skalierung des Tempos, …
Kadenzen (Akkordfolgen) mit untergeordneten Stimmen
eine Stimme wird mehrfach zeitlich versetzt
Beispiel: Karl Gottlieb Hering (1766-1853): C A F F E E
X: 1 K: F M: 3/4 "1."c2 A2 F2 | F2 E2 E2 | E2 G2 E2 | F E F G F2 | w:C A F F E E trink nicht so viel* Caf* fe "2."A A c c A A | B A B c B2 | G G B B G G | A G A B A2 | w:nicht für Kin-der ist der Tür* ken* trank L: 1/4 "3."F F F | G G G | C C c | c C F | w:sei doch kein Mu-sel-man der das nicht las-sen kann
Übung: 1. Harmonien bestimmen, 2. programmieren
eine anspruchsvolle Form des Kontrapunktes. alle Stimmen sind aus einem Thema konstruiert durch
zeitlichen Versatz (wie im Kanon)
Versatz der Tonhöhe
zeitliche Spiegelung
Tonhöhen-Spiegelung
Skalierung des Tempos
Johann Sebastian Bach (1685–1750): Die Kunst der Fuge, Contrapunctus XV - Canon per Augmentationem in Contrario Motu, (Solist: Pierre-Laurent Aimard, 2008)
Ü: Operatoren in Partitur erkennen, implementieren
Grundformen: Dur und Moll
tr = transpose
major x = chord [ x, tr 4 x, tr 7 x ]
minor x = chord [ x, tr 3 x, tr 7 x ]mit Septime (kleiner, großer)
major7 x = chord [ x, tr 4 x, tr 7 x, tr 10 x ]
major7maj x = chord [ x, tr 4 x, tr 7 x, tr 11 x ]weitere Varianten durch Umstellen (anderer Grundton); Hinzufügen, Ändern, Weglassen von Tönen
lateinisch cadere \(=\) fallen
die Voll-Kadenz (Quinten abwärts) in C-Dur:
| 3kl. | \(C\) | \(F\) | \(B^0\) | \(E^-\) | \(A^-\) | \(D^-\) | \(G\) | \(C\) |
| 4kl. | \(C^{\maj7}\) | \(F^{\maj7}\) | \(B^{-7(\flat 5)}\) | \(E^{-7}\) | \(A^{-7}\) | \(D^{-7}\) | \(G^{7}\) | \(C^7\) |
| Ton | I | IV | VII | III | VI | II | V | I |
| T | S | Dp | Tp | Sp | D | T |
verkürze, ersetze \(B^0=\{b,d,f(,a)\}\) durch \(G=\{g,b,d(,f)\}\),
ergibt die Kadenz: \(C,F,G,C = T, S, D, T\)
Tonika (1,3,5), Dominante (5,7,9),Subdominante (4,6,8),
Dur: \(T= (c,e,g)\), \(S=(f,a,c)\), \(D=(g,b,d)\),
Moll: \(t=(c,e\flat,g)\), \(s=(f,a\flat,c)\), \(d=(g,b\flat,d)\)
Euterpea verwendet chromatische Tonleiter (wg. MIDI)
anderen Skalen dorthin umrechnen, z.B.
dia x =
let scale = [0,2,4,5,7,9,11]
(d,m) = divMod x (length scale)
in note qn $ 60 + d*12 + scale !! mdann Tetrachord (vgl. Electribe Chord-Modus)
tetra x = chord $ map dia [x,x+2,x+4,x+6]Betrachtung der Akkorde nach ihrer (vermuteten, häufigen) Funktion in musikalischer Phrase.
nach Hugo Riemann (1849–1919):
T These, S Antithese, D Synthese.
in einer Kadenz können Akkorde durch Parallelen vertreten werden
die Parallelen (mit gleicher großer Terz)
\(Tp = (-1,1,3) = (a,c,e)\), \(tP = (3,5,7) = (e\flat,g,b\flat)\),
entsprechend \(Dp, dP, Sp, sP\)
The Beatles: Penny Lane: T, Tp, Sp, D (C, Am, Dm, G)
harmonische Analyse einer Stelle aus Bach: BWV 268
Über Hugo Riemann, von dessen Sohn Robert: http://www.hugo-riemann.de/
Kritik an Riemann durch Heinrich Schenker (1868–1935) https://web.archive.org/web/20120403032916/http://www.schenkerdocumentsonline.org:80/profiles/person/entity-000712.html
Kritik an einer Kritik an Schenkers Theorie der Urlinie https://web.archive.org/web/20160731145955/http://schenkerdocumentsonline.org/documents/other/OJ-21-24_1.html
Kadenz T S (T) D T
Beispiele: tausende, u.a. Beach Boys: Little Honda, 1964 (Version von Yo La Tengo, 1997)
Strophe: \(D D D D | G G D D | A A D A\)
The Jesus and Mary Chain: Upside Down, 1984 (auf Creation Records). Strophe: \(4\cdot (G G G C) ~ 4\cdot C ~ 4\cdot G\)
Beatles: Tomorrow Never Knows, 1966.
Lou Reed: One chord is fine. Two chords is pushing it. Three chords and you’re into jazz.
Thelonius Monk: Round Midnight, 1944
zu Folie Partitur und Interpretation:
Warum schwach monoton, nicht stark?
Welche Rechnung muß im Zweig Par2 x y ->
stattfinden? Wie werden die Teilresultate verknüpft?
Welches ist der abstrakte Datentyp für [Event]
(welche Operationen gehören zur API)? Welche effiziente
Implementierungen dafür kennen Sie?
Fragen von Folie Eigenschaften der Operationen
zu Bach: Contrapunktus XV (canon per augmentationem in contrariu motu)
Bestimmen Sie die globale zeitliche Struktur der Komposition.
Der 1.Takt der 1. Stimme erscheint (gedehnt und gespiegelt) in Takt 5 und 6 der 2. Stimme. Wo noch?
Was zeigt der Trennstrich nach Takt 52 an?
Bestimmen Sie die Tonhöhen-Abbildung (Spiegelung) von erster zu zweiter Stimme.
Lesehilfe: Der Violin-Schlüssel bezeichnet das G (der Kringel, zweite Notenlinie von unten), der Baß-Schlüssel bezeichnet das F (der Doppelpunkt, zweite Notenlinie von oben)
Programmieren Sie das Thema von Jean-Michel Jarre: Oxygen Pt. 2 als eine Verschmelzung von zwei einfachen Melodien
Programmieren Sie den CAFFEE-Kanon (3 Stimmen, jede mit eigenem Instrument).
Ergänzen Sie https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldmann/cm-ws18/blob/master/kw47/Caffee.hs
Beschreibung der Bibliotheks-Funktionen: https://github.com/spell-music/csound-expression/blob/master/tutorial/chapters/ScoresTutorial.md
oder in Euterpea
Benutzen Sie eine Darstellung (d.h., Unterprogramme), die die lokale Strukur ausnutzt, z.B.: zweite Häfte der 2. Zeile ist Transposition der ersten Hälfte.
Wir verschieben nicht chromatisch (2 Halbtöne), sondern diatonisch (1 Ton in der F-Dur-Skala).
Realisieren Sie auf ähnliche Weise eine Voll-Kadenz
effizient programmieren unter Benutzung der Skalen-Numerierung
eine dazu passende Melodie programmieren
Hinweis: jede Melodie (aus Skalentönen) paßt
verschiedene Software-Synthesizer ausprobieren zum Abspielen von mit Euterpea erzeugten MIDI-Strömen:
(in der VL gezeigt) fluidsynth/qsynth
fluidsynth -s -a jack -j -r 48000Alsa Modular Synthesizer (Verwenden Sie Demos, die das
MIDI-Input-Element MCV enthalten)
Csound-Expression
dacBy ( def {csdFlags = def { rtmidi = Just AlsaSeq }} )
$ midi $ \ m -> return $ osc $ sig $ cpsmidi mEuterpea: von Partitur zu MIDI und zurück
song = line ...
writeMidi "foo.midi" song
Right m <- importFile "foo.midi"
song' = fromMidi mDann song und song' vergleichen
Quelle: Thor Magnusson und Alex McLean: P.w.P.o.T, Kap. 14 in: Oxford Handbook of Algorithmic Music, OUP 2018, https://slab.org/publications/
Software: https://tidalcycles.org/
algebraische Beschreibung von periodischen Verläufen (Parameter für Klänge), eingebettete (in Haskell) DSL
Back-end: https://supercollider.github.io/ James McCartney, 1996–
Tidal benutzt SC zum Abspielen von Samples
Tidal ist System für live-coding (durch ghci-Kommandos)
Sound-Server (supercollider) starten
sclang dirt_startup.scdGhci starten
ghci
:script BootTidal.hsKlänge ausgeben
d1 $ s "bd [sn sn]"
d2 $ s "[jvbass*2]*2" |*| n "0 1 2 3 4"
hushein Muster m :: Pattern a beschreibt eine
periodische Abbildung von Zeit nach a
elementares Muster: pure x mit Periode 1
c :: ControlMap Parameter zum Sample-Abspielen
s: Verzeichnis, n: Datei-Nummer, begin, end, speed …
Funktionen zum Abspielen:
d1, d2, ... :: Pattern ControlMap -> IO ()
let p = pure $ M.fromList [("s", VS "bd")]
d1 p
queryArc p (Arc 0 3)
[(0>1)|s: "bd",(1>2)|s: "bd",(2>3)|s: "bd"]Bsp. verwenden p = run 3, mit
queryArc p (Arc 0 1)
==> [(0>1/3)|0, (1/3>2/3)|1, (2/3>1)|2]Transformation der Werte fmap (\ x -> x+1) p
==> [(0>1/3)|1, (1/3>2/3)|2, (2/3>1)|3]zeitliche Verschiebung (1/3) <~ run 3
==> [(0>1/3)|1, (1/3>2/3)|2, (2/3>1)|0]zeitliche Streckung slow 2 p
[(0>2/3)|0, (2/3>1)-4/3|1, 2/3-(1>4/3)|1, (4/3>2)|2]parallele Komposition (Vereinigung der Ereignismengen)
stack :: [Pattern a] -> Pattern a
fast 3 $ stack [ slow 2 (s "sn"), slow 3 (s "bd") ]parallele Komposition mit Kombination der Werte
(<*>) :: Pattern (a -> b) -> Pattern a -> Pattern bStruktur von: beiden Seiten (<*>), links
(<*), rechts (*>)
p |+| q = (pure (+) <*> p) <*> q
(#) \(=\)
(|>) \(=\) Struktur von
links, Werte von rechts
vgl. p # gain 0.7 # gain 0.3 mit
p # gain 0.7 |* gain 0.3
Nicht wie in z.B. :+: in Euterpea,
weil ein Tidal-Muster kein Ende hat!
Verschränkung von Mustern:
cat :: [Pattern a] -> Pattern a
für \(p = \texttt{cat}[p_0,..,p_{k-1}]\) bedeutet \(p[0\dots 1]=p_0[0\dots 1], p[1\dots 2]=p_1[0\dots 1], p[2\dots 3]=p_2[0\dots 1], p[3\dots 4]=p_0[1\dots 2],p[4\dots 5]=p_1[1\dots 2],\dots\)
Denkmodell: jedes Muster ist Tonbandmaschine (Spur), bei \(\texttt{cat}[p_0,..,p_{k-1}]\) spielt der Reihe nach jede Maschine \(p_i\) für 1 Einheit
zusätzlich zur bisher beschriebenen eDSL:
konkrete Syntax für Operationen, Transformationen:
Bsp: "[[bd sn?]*2, [hc?*2 ho]*4]"
Hintereinander: in <>: cat, in
[]: fastcat,
Komma in (beiden) Klammern: stack (außen)
x*3 bedeutet: fast 3 x,
x/2 bedeutet: slow 2 x
x?: degrade x (einige Ereignisse
weglassen)
s $ fromString "[bd sn]" ist äquivalent zu
s $ fastcat [ pure "bd", pure "sn" ]
mit :set -XOverloadedStrings :
s "[bd sn]"
damit kürzere Notation, aber Vorteile der eDSL (statische Typisierung, Funktionen, HO) werden aufgegeben
Ausdrucksmittel sind hier (z.B. ggü. csound-expression) absichtlich beschränkt, Schwerpunkt von Tidal ist die Kombination von (zeitlichen) Mustern, nicht von Effekten
ein globaler Effekt-Weg, Parameter in ControlMap
d1 $ sound "sn"
# delay 0.7 # delaytime (2/3) # delayfeedback 0.7
# room 0.7 # size 0.9
# cutoff 400 # resonance 0.7Parameter sind auch Muster, z.B.,
size "0.5 0.9"
durch orbit <string> unabhängige
Effektstrecken
stack [ .. # orbit "0", .. # orbit "1" ](seit 1.7): control bus: ändert Parameter für aktive Effekte
der eigentliche Erfindungsgrund und Anwendungsfall von Tidalcycles ist live coding: sichtbare Arbeit am Quelltext (wird projiziert) während der Aufführung
ghci sendet Ereignisse an Backend (supercollider), falls Eingabe typkorrekt. falls nicht: bleibt bisheriges Muster.
die harte Variante ist from scratch live coding: Editor ist anfangs leer (und der gesamte Text bleibt auf einer Bildschirmseite, \(\le 10\) Zeilen)
Erweiterung (Corona!): kollaboratives Live-Coding: gemeinsames Editieren eines Quelltextes
(Aktuell 2021) 48 Stunden music live-coding: 21./22. Dezember 2021 https://night.tidalcycles.org/
Kindohm at International Conference on Live Coding, October 15th 2016, at The Spice Factory, Hamilton, Ontario, Canada. https://www.youtube.com/watch?v=smQOiFt8e4Q
vgl. http://iclc.livecodenetwork.org/2015/papers.html, http://iclc.livecodenetwork.org/2016/papers.html
aktuelles Album: Mesabi Range https://nadarecs.bandcamp.com/album/kindohm-mesabi-range
Tidal installieren und starten
jack richtig configurieren, siehe https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldmann/cm-ws18#hinweise-zur-richtigen-konfiguration-von-audio-hard-und-software
SuperDirt installieren
dann SC-Server starten mit
sclang superdirt_startup.scd
Tidal-Cycles installieren
cabal install --lib tidalTidal-Cycles starten
ghci -ghci-script $(ghc-pkg field -f $HOME/.cabal/store/ghc-$(ghc --numeric-version)/package.db tidal data-dir|tail -c+10)/BootTidal.hs
d1 $ s "bd sn"
hushÜ: warum ist das Boot-File kein reguläres Haskell-Modul?
Tidal verstehen:
für den Typ Pattern a: Welche Eigenschaften gelten für
die Konstruktoren (pure,silence) und
Operatoren
(fmap,stack,(<*>),(<*),(*>),
cat)
z.B.: Welche sind assoziativ, kommutativ, haben neutrale Elemente; welche Distributivgesetze gelten?
Überprüfen Sie die Axiome von Functor und
Applicative
Eigenschaften von fast? (in Beziehung zu anderen) 1.
wenn das erste Argument konstant ist, 2. wenn es ein Muster
ist.
vgl. Types in Tidal-Cycles: https://www.imn.htwk-leipzig.de/~waldmann/etc/untutorial/tc/
Tidal hören:
Tidal benutzen
für einige Audio-Files (https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldmann/cm-ws18/tree/master/kw49/data)
den Tidal-Quelltext erraten. Hinweis: benutzt wurden
s "casio:1", fast, speed,
rev, every, room
Steve Reich: Piano Phase nachbauen.
Hinweis: chromatische Tonfolgen so möglich:
s "sine" |+| speed (fmap (\i -> 2**(i/12)) "0 4 9"
Antonio Carlos Jobim, Newton Mendonca: One Note Samba, Rec. Stan Getz, Charlie Byrd, 1962, LP Jazz Samba. Der Stil wurde als Bossa Nova bekannt.
Welche Rolle spielt der festgehaltene Ton (\(f\)) im jeweiligen Akkord? (\(D^{-7} D^{\flat7} C^{-7} B^{7\flat 5}\))
Programmieren Sie den Rhythmus (Stick ab 1:28 min)
Ziel: Methoden aus der Vorlesung benutzen, um eine musikalische Wirkung zu gestalten. Diese live vorführen.
Ideen für Projekte:
(Standard: jedes Vorlesungsthema, siehe auch Übungsaufgaben)
Verknüpfung von zwei verschiedenen Themen
Hacks, d.h., Verwendung einer Methode/eines Werkzeugs zu einem nicht bestimmungsgemäßen Zweck
Verknüpfung mit Themen aus anderer Vorlesung, z.B. Robotik
Bezug zu Leipzig, z.B.
J. S. Bach, H. Riemann,
Musikautomaten https://mfm.uni-leipzig.de/dt/dasmuseum/Publik_6onlinepub.php
Projekt besteht aus Bericht und Vorführung. Je 2 (bis 3) Personen sollen zusammenarbeiten. Bis KW 51 Gruppen/Themen nennen, bis KW 54 Abstract und Gliederung vorlegen. Zu Vorlesungsende abzugeben sind Bericht (PDF) sowie Arbeitsversionen der Quelltexte und Audiodateien. Können bis Vorführung noch überarbeitet werden. Im Bericht sind individuelle Beiträge zu markieren, pro Person ca. 5 Seiten.
Bewertet werden
Plan: was soll stattfinden, wie soll es wirken?
Inhalt: Bezug zu Themen, Methoden, Werkzeugen aus der Vorlesung, ggf. durch eigene Recherchen ergänzt
Form: wissenschaftliches Schreiben, vgl. Simon Peyton Jones: https://www.microsoft.com/en-us/research/academic-program/write-great-research-paper/
Technik/Vorführung: stimmt mit Beschreibung überein, wurde geübt, ohne Verzögerungen präsentiert, Präsentation ist nachvollziehbar (Quelltexte, Befehle, Eingaben/Ausgaben sind live sichtbar)
(WS18) Vorführung zu geeigneter Zeit an geeignetem Ort (Beschallungs- und Video-Technik, Getränke, Gäste). Vorschläge?
(WS20) Corona! Also livestream.
Baupläne von C. Chapman, Elektor 1976-1978 https://archive.org/details/elektor-1976-12-v-072/
Beschreibung eines Aufbaus (Rick Jansen, 1992) https://www.synthmuseum.com/elektor/eleform01.html https://janswaal.home.xs4all.nl/Emusic/Formant/
Erweiterungen von M. Aigner (1980?) https://archive.org/details/elektor-formant-music-synthesiser-book-2-german/
\(\textsf{ringmod}(f,g)(t) := f(t)\cdot g(t)\), die Multiplikation der Signale,
dac $ (osc 300 + osc 400) * osc 60ist in analoger Hardware aber nicht einfach.
Warum ist der RM so interessant für die Musik?
\(2 \sin \alpha\cdot\sin\beta = \cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta)\)
\(f:\) 2.5 kHz \(+\) 4.5 kHz, \(g:\) 500 Hz, \(\textsf{RM}(f,g)\): 2,3,4,5 kHz
Anwendungen in Populärmusik/Film:
Mahavishnu Orchestra (John McLaughlin) On the Way home to Earth 1975
BBC Radiophonic Workshop: die Stimme der Daleks in Dr. Who 1963–
Elektor Formant (Video 20221219.mp4): wie sind die Module verbunden, um diesen Klang zu erzeugen? (in Alsa Modular Synthesizer nachbauen)
Alsa Modular Synthesizer: durch Rückkopplung (Ausgang eines VCO über Mixer zu eigenem Eingang) ein chaotisches Signal erzeugen.
Spektrum eines ring-modulierten Signals betrachten
writeSnd "ring.wav" $ setDur 10 $ sqr 300 * saw (100 * 4 ** osc 0.2)
:! sonic-visualizer ring.wavDalek-Stimme nachbauen: Stereo-Signal erzeugen
sox .local/share/SuperCollider/downloaded-quarks/Dirt-Samples/numbers/0.wav -c2 0.wavund modulieren:
import Csound.Base; import Csound.Sam
dac $ mul (osc (( usaw 0.5) * 50 )) $ ( loop $ seg 0 0.7 "0.wav" )tidal-Modus für Emacs, andere Editoren ähnlich
Ctrl-S: startet ghci, lädt BootTidal.hs (Ctrl-Q: stoppt)
Ctrl-Enter: Textblock (enthält Kursorposition, durch Leerzeilen begrenzt) ausführen
Transitionen
d1 $ s "bd sn bd sn*2"
jump 1 $ s "[hc]*3 hc"
xfade 1 $ s "[ho ho*2]*4"FRP: functional reactive programming
Conal Elliot, Paul Hudak: Functional Reactive Animation, ICFP 1997, http://conal.net/papers/frp.html
Verhalten (Signal): Funktion von Zeitpunkt nach Wert
Ereignis: Folge von Zeitpunkt \(\times\) Wert
Tidalcycles: Muster ist Funktion von Zeit-Intervall nach Tidal-Ereignis-Folge,
Tidal-Ereignis ist Zeit-Intervall und Wert
(tatsächlich zwei Intervalle, part und whole)
direkt: Muster als konkreter Datentyp, Konstruktor
Pattern :: (State -> [Event a]) -> Pattern a
pure v = Pattern $ \(State a _) ->
map (\a'->Event (Context [])(Just a')(sect a a') v)
$ cycleArcsInArc aindirekt: (Muster als abstrakter D.), API-Operationen
Bsp:
zoom::(Time,Time)->Pattern a->Pattern a)
Implementierung hier auch über API
zoomArc (Arc s e) p = let d = e - s in splitQueries
$ withResultArc (mapCycle ((/d) . subtract s))
$ withQueryArc (mapCycle ((+s) . (*d))) pchacha p = fastcat[ zoom(0,1/4)p, zoom(1/4,2/4)p
, zoom(2/4,3/4)p, fast 2 $ zoom (3/4,1) p ]Instrumente (Software-Synthesizer):
Parameter n ist Index in chromatischer Skale
s "superpiano" >| n ("<0 5 7 0>" + "[0,4,7]")andere Skalen: Umrechnung nach chromatisch, Bsp:
>| n (scale "major" $ "<0 1 7 0>" + "[0,2,4,6]")Samples: (n ist Sample-Nummer), Tonhöhe durch
speed
Umrechnung von chromatischem Index \(i\) durch \((2^{i/12})\)
s "trump" >| speed ((2**(1/12))**("<0 5 7 0>" - 12))irand n liefert ganze Zahl in \(\{0,1\dots,n-1\}\)
rand liefert rationale Zahl in Intervall \([0,1]\)
beides sind stetige Muster, Diskretisierung:
.... (scale "major" $ segment 2 $ irand 7)dieser Pseudozufall ist deterministisch,
irand 7 - irand 7 liefert immer 0.
Entfernen der Korrelation durch
irand 7 - slow 1.1 ( irand 7 )
(vorige VL) Kombination von Mustern
Pattern (a -> b) -> Pattern a -> Pattern b
mit Struktur von: links <*, rechts
*>, beiden <*>
(diese VL) Muster von Mustern
join :: Pattern (Pattern a) -> Pattern a
Anwendung: bind p f = join (fmap f p)
bind :: Pattern e -> (e -> Pattern a) -> Pattern a)
für Verhalten: \(\texttt{join}(f) = t \mapsto f(t)(t)\), (die Diagonale)
für Muster: unwrap, innerJoin, outerJoin
squeezeJoin (
J.W. 2020:
Ereignis (Event) enthält Zeit-Intervall und Wert,
werden intern benutzt (Konstruktion, Kombination, Transformation von Pattern): polymorph im Wert
und extern (Senden zu Supercollider):
Wert vom Typ ControlMap = M.Map Key Value
Key ist Bezeichner im SC-Programm für Synthesizer/Sample/Effekt-Parameter,
ControlMap simuliert Record mit Klang-Steurdaten.
dabei Klang-Steuerung nur bei -Erzeugung
s "sp" + gain "[1 0.8]"
(0>½)|gain: 1.0f, s: "sp" (½>1)|gain: 0.8f, s: "sp"erzeugt zwei Töne
für jeden Parameter (Bsp: lpf) kann man Busse
anlegen (muß man selbst numerieren, Bsp: 5)
jeder der Bus enthält ein Muster, das Werte des Parameters bestimmt.
d1 $ (slow 4 $ s "gtr:2" )
# lpfbus 5 (segment 30 $ range 200 4000 sine)
# lpq 0.2die Bus-Ereignisse starten keinen neuen Ton:
(0>1/3)-4|^cutoff: 5, cutoff: 400.0f,
n: 2.0f, resonance: 0.2f, s: "gtr"(ich verstehe nicht, wie das implementiert ist)
Suchen Sie (z.B. in Solstice 2021/22) Tidalcycles-Programme, die über die einfache Form
d1 $ sometimes (jux rev) -- Modifikationen
$ sometimesBy 0.2 (fast 2)
$ note "<c d e a b>*3" -- Noten
# s "[gtr:1|superpiano]" -- Instrument
# bpf (rangex 40 1000 rand) -- Effektehinausgehen durch Verwendung anderer Strukturen (siehe most
functional program) und weiterer Operatoren
(squeezeJoin u.ä.)
Bsp: https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldmann/computer-mu/-/blob/master/tidal/code/dub.tidal
die besondere Rolle der Null in rangex: muß das so
sein (dann schreiben Sie eine kurze Begründung für die Dokumentation)
oder gibt es eine bessere Implementierung? https://club.tidalcycles.org/t/logarithmic-midi-control-in-tidal/4486/4
technisch (Tidalcycles):
Wiederholung: Konstruktion von zeitlicher Struktur
parallel (stack), verschränkt (cat)
neu: Modifikation von Struktur (every, rotate)
Ziel, Anwendung: Analyse und Synthese von Rhythmen in der Musik, besonders: Tanzmusik
was klingt gut (Beispiele) und warum (Gründe)
was gut klingt, wird zitiert (gesamplet)
welche Rhythmen kommen in der (europ.) Praxis vor?
4/4 (Polka, Rock’n’Roll), 3/4 (Walzer), aber nicht nur!
Zwiefacher
(6 min: ein Zwiefacher über den Zwiefacher)
Tanz \(=\) rhythmische Bewegung, aber …
(24 min 24 s)
Norma Tanega: You’re Dead, 1966
Paul Desmond (rec. Dave Brubeck): Take Five, 1959
stack [ s "superpiano"
>| n "[[~ e4'min7] ~ e4'min7 ~ b3'min7 ]"
, s "gretsch:4" >| gain "1*10"
, s "sn:4" >| gain "0 1 1 0 1"
, s "clubkick" >| gain "1 0 0 1 0" ]gern in Krimiserien:
Lalo Shifrin: Mission Impossible (Theme) 1966
Billy Goldenberg: Kojak (Theme) 1973
Erich Ferstl: Alpha Alpha (Thema) 1972
Hartmut Behrsing: Polizeiruf 110 (Thema) 1972
im (Post)Rock: Blind Idiot God: Slackjaw 1992
schneller (fast), langsamer (slow),
fast,slow :: Pattern Time -> Pattern a -> Pattern a\(\textsf{fast}(f)(s) = \lambda t \mapsto s(f\cdot t)\), \(\textsf{slow}(f)(s) = \textsf{fast}(1/f)(s)\)
Spiegelung jedes einzelnen Zyklus \(\textsf{rev}(s)=\lambda t\mapsto \textsf{let~} a=\lfloor t\rfloor; d = t - a; d' = 1 - d \textsf{~in~} s(a + d')\)
verschieben: später ~>, früher
<~, Ü: Definitionen?
Bsp: "0 0 0 0.1 0" ~> "1 0 0 1 0"
Anwendung: (swingBy 0.2 5 $ gain "1*10")
swingBy x n =
inside n (withinArc (Arc 0.5 1) (x ~>))
inside n f p = fast n $ f $ slow n pnur anw., wenn Zyklus-Nummer die Bedingung erfüllt
when :: (Int -> Bool)
-> (Pattern a -> Pattern a)
-> Pattern a -> Pattern aimplementiere damit
every :: Pattern Int
->(Pattern a->Pattern a)->Pattern a->Pattern a
nur auf den rechten Kanal anwenden
jux :: (Pattern ControlMap -> Pattern ControlMap)
-> Pattern ControlMap -> Pattern ControlMapdiskutiere: ganz außen jux rev — welche Patterns
überleben das? (mit 1. ganz einfacher, 2. ganz beliebiger, also gar
keiner Struktur)
Def: unerwartete Verschiebung (der Betonung) von Ereignissen in einem Muster
gain "[1 0.7]*4"
gain "[1 0.7 0.7 1 0.7 0.7 1 0.7]"Konstruktion von synkopischen Mustern:
mit den gezeigten Operatoren (deswegen wurden sie definiert)
nach anderen mathematischen Prinzipien,
(später) systematisch oder zufällig kombiniert (algorithmische Komposition, Aleatorik)
empirische Analyse von Rhythmen/Synkopen
Godfried T. Toussaint, "The rhythm that conquered the world, 2011
clave son: \([1, 0, 0, 1, ~ 0, 0, 1, 0, ~ 0, 0, 1, 0, ~ 1, 0, 0, 0]\)
die erste Hälfte (\(s = 10010010\)) ist eine maximal gleichverteilte Bitfolge (mit \(e=3\) Einsen und Länge \(n=8\))
Def: für alle \(k\) gilt: für alle Teilfolgen \(u,v\) von \(s^\omega\) der Länge \(k\) gilt: \(|u|_1-|v|_1\in\{-1,0,1\}\) (mit \(|u|_1=\) Anzahl der 1 in \(u\))
Satz: für alle \(0\le e \le n\) existieren solche Folgen
Beweis: Konstruktion ähnlich zu Euklidischem Algor.
Notation in Tidalcycles: API: euclid 3 8 1, innere
Sprache: "1(3,8)".
Witek et al.: Syncopation, Body-Movement and Pleasure in Groove Music, 2014 (Text S2, Figure S6) https://doi.org/10.1371/journal.pone.0094446
exakt beschrieben ist das nicht, aber man kann raten:
Zeitpunkt \(e=p/2^k\) hat metrisches Gewicht \(w(e)=-k\)
Synkope \(=\) benachbarte \(e_1\) (Note) und \(e_2\) (Pause oder Note auf anderem I.) mit \(w(e_1)<w(e_2)\) , warum?
die naheliende Frage ist dann: Muster mit gegebenem Synkopations-Grad automatisch erzeugen
1. irgendwie, 2. durch (Tidal-)Operatoren
The Winstons: Amen Brother, 1969.
(Schlagzeug: Gregory Sylvester Coleman) Break: 1:25
X: 1 K: F M: 4/4 L: 1/16 F2F2 c3c z c FF c3c | F2F2 c3c z c FF c3c | F2F2 c3c z c F2 z2 c2 | z c FF c3c z c F2 z2 c2 |
angeblich most sampled track in the history of music
weitere Beispiele für break beat-Drumming
The Meters (dr: Ziggy Modeliste), Bsp: Cissy Strut 1969
Booker T and the MGs (dr: Al Jackson Jr), Bsp: Melting Pot 1971
Def: Sample \(=\) Amplitudenverlauf eines Audio-Signals
Anwendung 1: Optimierung der Synthese
Klänge im Voraus synthetisieren, abspeichern,
wenn Software-Simulation des physikalischen Systems nicht in Echtzeit möglich ist
Bsp: Synclavier (1977, 32 MB Speicher) http://www.vintagesynth.com/misc/synclav.php
Anwendung 2: musikalische Aussage
Audio-Signal wird aus erkennbarer Quelle zitiert:
einzelner Klang (eines bestimmten Instrumentes)
zusammenhängende Klänge (Teil eines Musikstückes)
Sample als Audio-Datei (wav), wird bei Start von Supercollider geladen, siehe auch https://tidalcycles.org/docs/reference/sampling
d1 $ s "breaks152" spielt das Sample ab
in Original-Länge \(l\) und -Tempo
beginnend zu jeder (!) Tidal-Periode \(p\)
d.h. auch selbst-überlappend, falls \(l>p\)
stack [ fast 4 $ s "hc"
, s "breaks152" # begin 0 # end 0.3 # speed 0.9 ]begin und end sind relativ zu \(l\),
fast und speed sind unabhängig
Verarbeitung mit chop, slice,
splice, striate
weitere Beispiele für ungerade Takte in der Pop/Rockmusik analysieren und finden
Soizweger Zwoagsang Ja wer koan Zwiefachn ka, 2015. https://www.br.de/mediathek/video/soizweger-zwoagsang-ja-wer-koan-zwiefachn-ka-av:5a3c777c185c080018d22d08
\(11/4\)-Takt: Go-Betweens: Cattle and Cane, 1983.
längere Perioden?
programmieren Sie ein Thema im Stil des Salegy, eines Musikstils aus Madagaskar, dessen rhythmische Betonung zwischen gerade und ungerade changiert, \(12/8 = 3\cdot(4/8) = 4\cdot (3/8)\)
Hörbeispiele: https://www.nts.live/shows/nts-10-matt-groening/episodes/henry-kaiser-23rd-april-2021
Das Bjorklund-Verfahren, siehe https://hackage.haskell.org/package/tidal-1.6.1/docs/src/Sound.Tidal.Bjorklund.html und Papers von G. Toussaint.
Beispiel \(E(5,8)\).
Begründen Sie, daß die Implementierung die Spezifikation (im Skript) erfüllt.
bestätigen Sie die angegebenen Vorkommen von \(E(k,n)\) z.B. bei lateinamerikanischen Rhythmen.
Hörbeispiele Bossa Nova:
Stan Getz/Joao Gilberto 1964,
Quincy Jones: Big Band Bossa Nova 1962;
Senor Coconut (Uwe Schmidt, Atom TM): El Baile Aleman, 2000.
Arbeiten mit (eigenen) Samples in Tidal, vgl. https://tidalcycles.org/docs/configuration/Audio
Samples/audiosamples/ experimentieren Sie mit
breaks165, bev (wie angegeben),
led (schwierig)
implementieren Sie Ideen aus: Nick Collins: Algorithmic Composition Methods for Breakbeat Science, 2001
autotool-Aufgaben zu Euklidischen Rhythmen (gleichmäßige Verteilung von Ereignissen/Zahlen in einem Raster).
Entwickeln Sie eine Theorie für den zweidimensionalen Fall, vgl. https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/autotool/all0/issues/562
klassische Partitur beschreibt das Musikstück extensional (durch Angabe der zu spielenden Töne)
jetzt: intensional (durch Angabe einer Vorschrift (Algorithmus) zur Bestimmung der zu spielenden Töne )
z.B. algebraische Ausdrücke (par, seq)
jetzt auch: randomisierte Algorithmen zur Komposition
Aufführung durch Maschinen oder Menschen
Quelle (Übersicht): Gerhard Nierhaus: Algorithmic Composition, Springer 2009,
mit Würfeln und Tabellen:
Johann Philipp Kirnberger: Der allzeit fertige Menuetten- und Polonaisen-Komponist, 1757
Carl Philipp Emanuel Bach: Einfall einen doppelten Contrapunct in der Oktave von sechs Tacten zu machen ohne die Regeln davon zu wissen, 1758
mit Rechenmaschinen
Lejaren Hiller, Loenard Isaacson: Illiac Suite, 1955
das Ziel ist hier immer die Nachahmung bekannter Musikstile
hier geht es um wirklich neue Musik:
Iannis Xenakis:
Metastasis, 1955; Buch Formalized Music — Thought and Mathematics in Music, 1963,
Gottfried Michael Koenig (1926–2021) https://www.koenigproject.nl/, Projekt 1 1964, Projekt 2 1966, Sound Synthesis Program 1971
RU-Prinzip: …Unwiederholbarkeit von Reihenelementen (unregelmäßig) einerseits und gruppenbildende Multiplikations-reihen (regelmäßig) andererseits.
Nachruf:
die Kompositions-Aufgabe: bestimme eine (bestmögliche) Partitur, die diese Bedingungen (Constraints) erfüllt:
Randbedingungen
(Anzahl Stimmen, Tonart, Metrum, Anzahl Takte)
musikalische Regeln (keine Dissonanzen, Parallelen)
ggf. Ähnlichkeit zu Vorlagen
(Bsp: eine Fuge im Stil von Bach)
ggf. Vermeidung der Ähnlichkeit zu Vorlagen
(Bsp: eine Fuge, aber anders als die vorige)
maschinelle Lösung dieser Aufgabe durch
exakte Verfahren (vgl. VL Constraint-Programmierung)
statistische Näherungsverfahren (sog. maschinelles Lernen)
Constraint: Häufigkeiten aufeinanderfolgender Töne
Modell: stochastischer endlicher Automat (Markov-Prozeß)
Constraint: Häufigkeiten globaler Strukturelemente
Modell: stochastische generative Grammatik
Constraint: spannendes Verhältnis zwischen mehreren Stimmen
Modell: Zweipersonenspiel
Constraint: Regelmäßigkeit ohne Wiederholungen
Modell: zellulärer Automat, Lindenmayer-System
wenn die Kompositionsarbeit scheinbar durch einen Computer übernommen wird — welche Rolle haben: der Komponist? der Interpret? der Hörer?
der kreative Vorgang ist: Komponist schreibt das Programm (wenigstens: wählt Programme aus und stellt die Parameter ein)
bei live coding ist das ein zentraler Aspekt (Publikum sieht den Bildschirm des Komponisten)
vgl. aber Joseph Schillinger: The Mathematical Basis of the Arts, 1943. (S. 17: fünf Erscheinungsformen der Künste) https://archive.org/details/TheMathematicalBasisOfTheArtsJosephSchillinger1943/
Pseudozufallsgröße im Intervall \([0,1]\)
rand :: Fractional a => Pattern a
rand = Pattern (\(State a@(Arc s e) _) ->
[Event (Context []) Nothing a
(realToFrac $ (timeToRand ((e + s)/2) :: Double))])Transformation auf Intervall \([l,r]\) durch
range l r rand
ganze Zahlen \([0,1\dots m-1]\)
durch irand m
Auswahl aus einer Liste (mit möglicher Implementierung)
choose :: [a] -> Pattern a
choose xs = (xs !!) <$> irand (length xs) rand, irand und daraus konstruierte
(choose) Muster sind stetig (continuous): haben für jeden
(reellen) Zeitpunkt einen Wert,
ControlPattern muß immer diskret sein,
denn OSC-Nachrichten sind diskret.
Diskretisierung durch: segment 4 rand
pseudo-zufällige Melodie (links z.B.
s "superpiano")
... >| n (segment 4 $ irand 12)
... >| n (scale "major" $ segment 4 $ irand 7)pseudo-zufällige Akkordfolge (mit falscher Stimmführung)
... >| n (scale "major" $ segment 4 $ irand 7)
|+ n "[0,2,4]"der zufällige Wert ist Funktionswert des Mittelpunktes des abgefragten Intervalls:
gleiche Fragen \(\to\) gleiche Antworten
queryArc
(stack [segment 2 $ irand 8, segment 2 $ irand 8])
(Arc 0 1)
[[](0>½)|5,[](½>1)|1,[](0>½)|5,[](½>1)|1]zur parallelen Komposition unabhängiger Stimmen:
die Zeit für den Generator lokal verschieben
stack [ segment 2 $ irand 8
, segment 2 $ slow 1.1 $ irand 8 ]slow 1.1 ist hier besser als rotR 1,
warum?
mehrere gleichartige Stimmen
(m i ist Note \(i\) in
diat. Skala)
stack [ m ( slow 4.5 $ segment 1 $ irand 10)
|>| ( (1/8) ~> gain "[1 0.8 ]*2" )
, ... ]ist sehr einfache Anwendung von Koenigs Prinzipien:
U(nregelmäßig): irand, R(egelmäßig):
[_ _]*2
ist zu einfach, globale Struktur ist starr (Skala, Rhythmus), Stimmen sind nicht weiter korreliert
(weder mit eigener Vergangenheit noch untereinander)
(klassische) Sprache über Alphabet \(\Sigma\) ist Abbildung \(L:\Sigma^*\to\{0,1\}\) (die Zweiermenge)
stochastische Sprache über \(\Sigma\) ist Abbildung \(L:\Sigma^*\to[0,1]\) (das Intervall reeller Zahlen)
\(L(w)\approx\) die Wahrscheinlichkeit, mit der \(w\in L\)
Plan: stochastische Sprache
für \(\Sigma=\) Elementar-Ereignisse (z.B. Noten)
so definieren, daß interessante \(w\in\Sigma^*\) hohe Wahrscheinlichkeit haben
durch endliches Objekt (Automat, Grammatik) repräsentieren
ein endlicher stochastischer Automat \(A\) besteht aus:
Zustandsmenge \(Q\)
Initialvektor \(I\in (Q\to [0,1])\),
Transitionsmatrix \(T\in (Q\times Q\to [0,1])\).
wobei \(I\) stochastischer Vektor (\(\sum_{q\in Q}I(q)=1\))
und \(T\) stoch. Matrix (jede Zeile ist stoch. Vektor)
stochastischer Prozeß erzeugt Wort \(w=q_0 q_1\dots q_n\in Q^n\):
wähle \(q_0\in Q\) nach Verteilung \(I\),
wähle \(q_{k+1}\in Q\) nach Verteilung \(T(q_k)\).
Anwendungen in der Musik: \(Q=\) Noten, \(Q =\) Akkorde.
dabei wird aber die globale Struktur (nach Riemann: die Funktion der Akkorde) ignoriert!
markovPat :: Pattern Int -- Länge
-> Pattern Int -- Start
-> [[Double]] -- Übergangsmatrix
-> Pattern Intnotes = [0 .. 21]
note_prob n = if 0 == mod n 7 then 5 else 1
jump_prob ps x y = (ps ++ repeat 0) !! abs (x-y)
transitions ps = [ [ jump_prob ps x y * note_prob y
| y <- notes] | x <- notes]
period = 128
mel ps = n $ scale "major" $ slow period
$ markovPat period 0 $ transitions ps
mel [ 1, 10, 10, 2, 2 ]MP wie bisher:
Zustandsmenge \(Q\), Initalvektor \(I\), Transitionsmatrix \(T\)
beschreibt Fkt. \(Q^*\to[0,1]\) (Verteilung auf jedem \(Q^k\))
jetzt erweitert: Ausgabe-Alphabet \(\Sigma\), Ausgabe-Matrix \(A\): für jedes \(q\in Q\) eine Verteilung \(A(q)\) auf \(\Sigma\)
Bsp: \(Q=\) Akkorde, \(\Sigma=\) Noten, \(A(q)\) ist Verteilung auf Tönen des Akkordes \(q\) (wählt jeweils einen Ton aus)
beschreibt Fkt \(\Sigma^*\to[0,1]\) (Verteilung auf jedem \(\Sigma^k\))
Ausgabefolge \(\in\Sigma^*\) wird beobachtet, Zustandsfolge \(\in Q^*\) ist unsichtbar: hidden Markov model
in \(Q\) kann (flache) globale Struktur versteckt werden,
für baumartige Struktur sind endliche \(Q\) nicht ausreichend
Fritz Lerdahl, Ray Jackendoff: A Generative Theory of Tonal Music, MIT Press, 1983
Ziel: formal description of musical intuition of a listener who is experienced in a musical idiom
Methode: Konstruktion von (Ableitungs)bäumen
Realisierung: well-formedness rules, preference rules f.:
Gruppierung, Betonung (metrische Struktur)
time-span reduction (Abstraktion)
prolongotional reduction (Spannung, Auflösung)
vgl. Hansen: The Legacy of GTTM,
2010
math. Modell: stochastische kontextfreie Grammatik (äquivalent: stochastischer Baum-Automat)
bisher: Wort-Automat (über Alphabet \(\Sigma\), z.B. Noten)
klassisch (DFA) beschreibt Menge v. Wörtern \(\subseteq \Sigma^*\)
stochastisch (Markov) Verteilung \(\Sigma^*\to[0 \dots 1]\)
jetzt: Baum-Automat, über Signatur \(\Sigma\),
z.B. \(\{\) silence, pure _, fast _, cat, stack \(\}\)
klassisch: Transitionen \(v\to f(v_1,\ldots, v_k)\) für \(f\in\Sigma_k\),
solcher Automat beschreibt Menge v. Bäumen (Termen)
Bsp: \(S\to f(S,S), S\to g(S,S), S\to h()\):
alle Binärbäume (innere Knoten \(f\) oder \(g\), Blätter \(h\))
stochastisch: Transitionen mit Gewichten,
Bsp: \(S \to [(1/4, f(S,S)), (1/2, g(S,S)), (1/4, h())]\)
solcher Automat beschreibt Verteilung auf Bäumen,
AST für Tidal-Muster
data Pat a = Silence | Pure a | Fast Factor (Pat a)
| Stack [Pat a] | Cat [Pat a]instance Listable a => Listable (Pat a) where ...Rudy Matela: Leancheck, a simple enumerative property-based testing library https://hackage.haskell.org/package/leancheck
Auswertung der abstrakten Syntax
value :: Pat a -> Sound.Tidal.Context.Pattern aTest von Eigenschaften
check $ \ p q -> equals (C.Arc 0 2)
(value $ Stack [p,q])(value $ Stack [q,p])nach vorgegebener (stochastischer) CFG, Bsp.
Stück \(\to\) Tonika Dom. Ton., Dom. \(\to\) Subdom. Dom., …
Regeln siehe z.B.: Donya Quick, Paul Hudak: Grammar-Based Automated Music Composition in Haskell
die Größe der zu erzeugenden Bäume berücksichtigen!
ist nicht trivial: bei \(S\to[(3/4, f(S,T)), (1/4, g(T))]\)
Entscheidung für erste Regel nicht unbedingt mit \(3/4\),
Welche Größen für linken/rechten Teilbaum von \(f\)?
vgl. Größen-Parameter für Quickcheck (Claessen, Hughes, ICFP 2000)
Synthese: aus stoch. Gram. \(G\) erzeuge Baum \(T\), man hört den Rand \(R(T)\) des Baumes (die Folge der Blätter)
es kann verschiedene Bäume \(T_1,T_2\) mit gleichem Rand geben, vgl. hidden Markov model (der Baum \(=\) die versteckte Zustandsfolge)
Analyse-Aufgaben:
gegeben: stoch. Grammatik \(G\), Wort \(w\),
gesucht: der bzgl. \(G\) wahrscheinlichste Baum \(T\) mit \(R(T)=w\)
gegeben: eine Verteilung \(v\) auf Wörtern
gesucht: eine stoch. Grammatik \(G\), die \(v\) erzeugt oder annähert.
ähnliche Aufgaben beim maschinellen Verstehen natürlicher Sprache (in Textform)
Konstruktion des (wahrscheinlichsten) Ableitungsbaumes \(=\) das Parsen (das Verstehen eines Satzes).
Verfahren: CYK (\(G\) in Chomsky-Normalf., mit Gewichten)
Konstruktion der Grammatik: Parameter-Optimierung durch Gradientenabstieg (sog. Maschinelles Lernen)
Anwendung: auch Synthese von Text, vgl. Brown et al., GPT-3 https://arxiv.org/abs/2005.14165
…und von Musik (M. Röder, Salzburg, 2021) https://www.sueddeutsche.de/kultur/beethoven-zehnte-sinfonie-ki-1.5433598
Bernabeu et al. Classifying melodies using tree grammars. 2011
lokal testbare Baumsprachen, PDTA inference
(PDTA = probabilistic deterministic tree automaton)
(\(\approx\) stochastische CFG)
Dubnow et al.
dictionary based predicition
effiziente Repräsentation für higher order Markov chain
(Ordnung \(k\): nächster Zust. hängt von \(k\) vorigen ab)
(\(\approx\) Baum-Grammatik begrenzter Höhe)
Analyse von natürlicher Sprache/von Musik, die als Audio-Signal vorliegt
Voraussetzung für syntaktische Analyse (Bestimmung des Strukturbaumes, vorige Folien)
ist die lexikalische Analyse (Bestimmung der Token,
für Sprache: Laute/Silben, für Musik: Töne/Akkorde)
Basisdaten: das Spektrogramm (FFT), daraus:
für Text: benutze hidden Markov model,
für Musik: bestimme (Grund)ton, Akkord
Bsp: Chordino (Mauch et al., ISMIR 2010) für Sonic Visualizer
José Pedro Magalhães, W. Bas de Haas: Functional Modelling of Musical Harmony, ICFP 2011 https://github.com/haas/harmtrace
Given a sequence of chord labels, the harmonic function of a chord in its tonal context is automatically derived.
Spektral-Analyse \(\to\) chord labels, diese jedoch fehlerbehaftet. Wie reparieren?
benutze Baumstruktur, beschrieben durch Grammatik
und fehlerkorrigierenden Parser (Swierstra 2009) https://hackage.haskell.org/package/uu-parsinglib
harmtrace parse -g pop -c "C:maj C:maj F:maj G:maj C:maj"D0L-System besteht aus
Axiom \(S\in\Sigma\), Funktion \(\phi:\Sigma\to\Sigma^*\) mit \(S\sqsubset \phi(S)\)
\(F=(0, \{0\mapsto 01, 1\mapsto 0\}),\) \(G=(a,\{a\mapsto abc, b\mapsto ac, c\mapsto b\})\)
Aristide Lindenmayer (1925–1989), http://algorithmicbotany.org/papers/#abop
definiert Folge \(S, \phi(S), \phi^2(S),\dots\) mit \(i<j\Rightarrow \phi^i(S)\sqsubset \phi^j(S)\)
d.h. Folge hat Limes \(\phi^\omega(S) \in\Sigma^\omega\)
\(w_F= 01001 01\dots\), \(w_G= abc ac b abc b ac abc \dots\)
Satz: \(w_G\) ist quadratfrei, d.h., enthält kein Teilwort \(uu\).
Anwendung: Tonfolge konstruiert aus \(w_G\) enthält keine benachbarten Wiederholungen
Def: A Vuza canon is a non periodic factorization of the cyclic group \(\mathbb{Z}_N\) in two factors.
\(\mathbb{Z}_N=\mathbb{Z}\pmod N\), Bsp: \(\mathbb{Z}_6=\{0,1,2,3,4,5\}\), \(3+4=1\)
factorization bedeutet hier: \(\mathbb{Z}_N=A\oplus B\) für \(A,B\subseteq \mathbb{Z}_n\) und alle Einzelsummen verschieden
Bsp: \(\mathbb{Z}_6=\{0,3\}\oplus\{0,1,2\}\)
Menge \(M\) ist non periodic: \(M\oplus{x}=M \iff x=0\)
Bsp: \(M=\{0,3\}\) ist periodisch, denn \(M\oplus\{3\}=M\).
Es gibt keine solche Zerlegung von \(\mathbb{Z}_6\), aber von \(\mathbb{Z}_{72},\dots\)
musikalische Anwendung: \(A=\) Impuls (Rhythmus), \(B=\) Verschiebungen (Einsätze im Kanon).
D. Vuza 1991 …regular …unending canons, Franck Jedrzejewski 2013
eine zufällige Tonfolge
note (scale "major" $ segment 8 $ irand 7)
# s "superpiano"wie wiederholt man solche (Teil)folgen?
cat $ replicate 4 $ segment 8 $ irand 7graduelles Umschalten zwischen solchen Folgen:
Earth to Abigail: (aufgeführt bei Execute 2021)
zufällige Folge (von Skalentönen) wird geordnet, jeder Element-Vergleich ergibt 1 oder 2 Töne
for r in n-2 .. 0 ; for i in 0 .. r
play arr[i] # Play current value
if arr[i] > arr[i+1]
arr[i], arr[i+1] = arr[i+1], arr[i]
sample :elec_blip2 # Play a sound when a swap happensÜ: Nach-Implementierung lesen, variieren:
Algorithmische Komposition in Euterpea,
Beispiel: http://www.donyaquick.com/interesting-music-in-four-lines-of-code/.
Stochastische Musik in Euterpea
https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldmann/cm-ws18/blob/master/kw48/stoch.hs
zufällige Permutation: Implementierung vervollständigen
G. Koenig: Projekt 1, 1964 (Reiner Wehinger: PR1-SC Re-Implementierung in Supercollider, 2016) ausprobieren
deterministische nichtperiodische Musik
benutzen Sie https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldmann/cm-ws18/blob/master/kw48/dnp.hs
Funktionen für Markov-Ketten, L-Systeme in Tidalcycles https://github.com/tidalcycles/Tidal/blob/main/src/Sound/Tidal/UI.hs#L1126
Analysieren Sie diese (oder andere) Anwendungen, modifizieren Sie: https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldmann/computer-mu/-/tree/master/tidal/code markov, markov-chords
Vuza-Kanons https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldmann/computer-mu/-/blob/master/vuza/Canon.hs
Partitur: schriftliche Fixierung von Musik zum Zweck der Archivierung und späteren Aufführung
soll enthalten und deutlich machen:
wesentliche Details (z.B. Melodie, Noten), nicht alle
globale Struktur (Gruppierung, Hierarchie von Details)
Partitur ist Repräsentation des abstrakten Syntaxbaumes (AST), dieser wird rekonstruiert und dann interpretiert.
wesentliche Operatoren im AST: sequentielle und parallele Komposition, Wiederholung, Verzweigung
die Verarbeitungskapazität (Stack-Tiefe) des Menschen ist aber beschränkt \(\Rightarrow\) Höhe des AST ist klein (\(\le 5\)?)
Def: textuelle Repräsentation des AST (z.B.: Knoten-Namen als Wörter, Teilbäume in Klammern)
Bsp: der Datentyp Music in Euterpea, TPat
in Tidal, Mini-Notation in Tidal
eingebettete DSL (Euterpea, Tidal): man sieht/bearbeitet nicht den AST der Daten, sondern den AST eines Programmes der Gastsprache, das die Daten erzeugt.
auch nicht eingebettete Musik-DSLs erfinden dann das Fahrrad neu (Namen, Blöcke/Sichtbarkeit, UP \(=\) Namen mit Parametern, Typen) (doomed to re-invent …poorly!)
maschinennahe (flache) ASTs: der Event-Stream in Tidal (OSC-Nachrichten), MIDI-Stream- und Dateiformat.
zweidimensionale Notation:
für jede einzelne Stimme (Notensystem)
Ordinate (nach oben) (Notenlinie): Tonhöhe
Abszisse (nach rechts): Zeit
Zeit auch durch Form der Noten (Köpfe, Hälse)
für mehrere Stimmen:
Notensysteme übereinander bedeutet Gleichzeitigkeit
Herstellung solcher Partitur:
grafisch: WYSIWIG
programmatisch: textuelle Repr. des AST editieren, der die Form abstrakt beschreibt, dann maschinell in konkrete Form übersetzen (kompilieren)
auch Export und Import des AST aus anderen Sprachen
Horizontalstruktur (Zeit): optische Position (im Takt) zeigt zeitliche Position, Leerplatz nach Note entspricht deren Länge, alle Takte gleich breit, Zeilenumbruch nur bei Takt-Ende, alle Zeilen gleichviele Takte
Vertikalstruktur: gleichzeitige Ereignisse in verschiedenen Stimmen stehen übereinander (Akkordname, Melodienote, Textsilbe, Baßnote)
der zweckmäßige und gefällige Notensatz ist eine Kunstform (genau wie der Schriftsatz)
und dessen Automatisierung ebenso
kompiliert algebraische Musik-Beschreibung (Programmtext) zu
grafischer Darstellung (PDF)
sowie zu MIDI-Datenstrom
Implementierung in C++
Anwender-definierte Erweiterungen in LISP (Scheme)
Backend benutzt Metafont https://web.archive.org/web/20110927042453/http://www.tex.ac.uk/ctan/systems/knuth/dist/mf/mf.web
\version "2.18.2" \header { } \score {
\relative c' { c4 d e f | g a b c }
\layout { } \midi { }
}lokale Struktur (Folge von Noten einer Stimme)
Einzelnote (Bsp: c''4): Name, Oktave, Zeit
fall Zeit nicht angegeben, dann vorigen Wert benutzen
bei Taktstrich: Zeit muß Vielfaches des Taktes sein
relative Notation: immer die nächstliegende Oktave
damit muß man für Melodien wesentlich weniger schreiben als bei Euterpea (u.ä.)
dafür zahlt man den Preis der Kontextabhängigkeit.
das geht in Tidal (Haskell) nicht—aber in Mini-Notation?
Zusammensetzung von Teil-Partituren:
sequentiell: hintereinander
parallel: Operator << ... >>
\relative c' {c4 d e <<f a c>> | <<g b d>> a b c}Notensysteme (für mehrstimmigen Satz)
<< \new Staff{\relative c' { c4 d e f | g a b c }}
\new Staff {\relative c''{ g a g f | e d d c }}
>>Wiederholungen:
notiert (Wiederholungszeichen in Partitur):
repeat volta 2 {c1}
expandiert: repeat unfold 2 {c1}
Namen zur Bezeichnung von Teilpartituren
foo = \relative c' { c4 d e f | g a b c }
\score { << \new Staff { \foo }
\new Staff { \transpose c e \foo }
>> }vergleichbar zu Unterprogrammen, aber
Unterprogramme haben keine Argumente
Unterprogramme sind global (außerhalb
\score{..})
es gibt keine Bedingungen und Verzweigungen
Das ist ein riesengroßer Rückschritt im Vergleich zu Haskore u.ä.
Work-around: man kann LISP-Code schreiben
\new Staff, \new Voice, …legt
Kontexte an,
zu jedem Kontext gehören mehrere engraver,
diese verarbeiten musical expression zu grafischen
Elementen: Clef_engraver, Key_engraver,
Note_heads_engraver, …
benannter Kontext kann von außen benutzt werden
<< \new Staff { \new Voice = "foo" {} }
\new Staff { \new Voice \relative c' {c4 d e f} }
\context Voice = "foo" \relative c'{ g a b c }
>>Anwendung: Text (Silben) unter Melodie (Noten)
Text (Silben) unter Melodie (Noten)
<< \new Staff { \new Voice = "foo" {} }
\new Lyrics = "here"
\context Voice = "foo"
\relative c' { g a b c }
\context Lyrics = "here" {
\lyricsto "foo" { fas- ci- na- ting }
} >>spezifiziert wird:
wo der Text erscheint: \new Lyrics
nach welcher Stimme er ausgerichtet wird:
\lyricsto
ABC Notation https://abcwiki.org/abc:syntax
sehr kompakte Notation, praktisch für einfache Stücke
Bsp: Quelltext für C-A-F-F-E-E (score/kanon.tex)
https://www.ctan.org/pkg/musixtex (Daniel Taupin, Andreas Egler, …) eDSL für TeX
ideal für Notensatz, ungeeignet für Austausch
MusicXML
ist Austausch-Format
XML represents data in a hierarchy, but musical scores are more like a lattice. How do we reconcile this?
(kommerzielle Anbieter wollen nur Import, nie Export)
Hans Hoglund: Music Suite (z.B. FARM 2014) https://music-suite.github.io/docs/ref/
…is a language for describing music, based on Haskell
(NB: also eine Instanz von https://xkcd.com/927/)
The idea of defining a custom internal representation, but relying on standardized formats for input and output is influenced by Pandoc (https://pandoc.org/, John MacFarlane) (das kann z.B. LaTeX\(\leftrightarrow\) Markdown \(\leftrightarrow\) HTML)
Lilypond-Import für Music Suite? https://github.com/jwaldmann/lilypond-parse#goals
Lilypond
Beispiele https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldmann/cm-ws18/tree/master/lilypond
lilypond basic.ly;evince basic.pdf;timidity basic.midiChase the Devil analysieren, modifizieren, ergänzen,
Schlagzeug hinzufügen
\new DrumStaff { \drummode { bd4 bd } }
(Programm)ablaufsteuerung in Partituren:
Beschreiben Sie die Semantik von
Wiederholung mit Variantenteil
dal segno als fine
durch
goto-Programm
strukturiertes Programm (AST, algebraische Operatoren, für Euterpea, für Tidal)
Vergleichen Sie Ihren AST-Entwurf mit der Syntax
(alternative) in Lilypond.
Music Suite, andere Formate:
Programm installieren, Importe und Exporte ausprobieren, auch round-trip.
Lilypond-Import: Masterarbeit! Bestätigen Sie die in der o.g. zitierten Quelle genannten Probleme durch Blick in den Quelltext des Lilypond-Parsers.
Wdhlg: am Beispiel https://gitlab.imn.htwk-leipzig.de/waldmann/computer-mu/-/blob/master/tidal/code/markov-chords.tidal
Markov-Ketten:
ändern Sie die Akkord-Wahrscheinlichkeiten nach früheren Modellen (Folien/Aufgaben Harmonielehre, Helmholtz, Euler)
ändern Sie die Übergangswahrscheinlichkeiten, z.B. um die Standard-Kadenz zu bevorzugen. Trotzdem sollen möglich sein: Ersetzen durch Moll-Parallele, Modulation.
Operator
innerJoin :: Pattern (Pattern a) -> Pattern a wozu
benötigt? welche Varianten gibt es (gleicher Typ, andere Semantik), wie
wirken die sich aus?
mit möglichst wenig Quelltext-Änderungen eine möglichst große Musik-Änderungen erzielen (z.B. anderer Rhythmus, anderer Stil)
additive Synthese (Summe von Grund- u. Obertönen)
subtraktive Synthese: Generator mit vielen Obertönen (Rechteck), danach Filter. Beispiel: Moog (supersquare)
Formant-Synthese, Talkbox (Peter Frampton), Vocoder
granulare Synthese (Sample-Verarbeitung)
Ringmodulation, FM-Synthese (DX7)
elektromechanische Klangerzeugung und -Beeinflussung: Hammond-Orgel, Leslie-Lautsprecher
richtige Orgel zum Vergleich und zum Abschluß!
Klang der menschlichen Stimme bestimmt durch
Klangerzeugung (Stimmbänder) (Quelle)
Klangbeeinflussung (Mundraum) (Filter)
Sprach-Kompression durch subtraktive Synthese:
nur Filterinformation (Formanten) übertragen,
dann Filter auf Rausch-Quelle anwenden
oder auf andere Quellen, Bsp: Vokalfilter
d1 $ s "jvbass" + vowel "a [e i] o u"Hörbeispiel (Filter): Human League: Being Boiled (1978)
Eingänge: Modulation \(f\) (Sprache), Träger \(t\) (Instrument)
\(f\) und \(t\) durch Bandpässe verschiedener Frequenzen
aufspalten in Signale \(f_1, f_2,\dots\) bzw. \(t_1,t_2,\dots\)
Ausgang \(= \sum_i |f_i| \cdot t_i\)
der akustische Vocoder: die talk box
Trägersignal durch Schlauch in den Mund, Mikrofon davor
Hörbeispiele:
Peter Frampton: Do you feel like we do (1975),
Pete Drake: Satisfied Mind (1964).
gemeinsames Ziel:
mit wenig Aufwand (einfache analoge Schaltung, digitale Simulation mit schwacher CPU)
viele Oberwellen (auch nicht harmonische)
Ring-Modulation von \(g,h\) ist \(\lambda t . g(t)\cdot h(t)\), Spektrum (falls \(g(t)=\sin (a\cdot t),h(t)=\sin(b\cdot t)\)) ist \(\{a-b, a+b\}\).
Frequenz-Modulation von \(\sin (c\cdot t)\) (Träger) mit \(\sin (m\cdot t)\) (Modulator) enthält \(c + k m\mid k\in\mathbb{Z}\).
Anwendung: Metall/Glockenklang
f b c d = osc (b * (1 + utri c * osc d))
dac $ hall 1 $ mul 0.2
$ sum [ f 400 0.2 220, f 500 0.4 250, f 600 0.3 260 ] * usaw 0.5elektromechanische Klangerzeugung: Motor dreht Lochscheiben, elektrischer Tonabnehmer. Vibrato. (Laurens Hammond 1935, produziert bis 1975)
oft zusammen mit Leslie-Lautsprecher: rotierende Hochtöner, rotierender Reflektor unter Tieftöner
Hörbeispiel: Jimmy Smith: Sermon, 1957