Ordnung auf Mengen von Monomen

• Ordnung > auf Monomen ⇒ Ordnung $\gg$ auf Polynomen:

  P $\gg$ Q falls Sort_>(Mon(P)) > _lexSort_>(Mon(Q))

• Mon(P): die Menge der Monome von P (ohne Koeffz.)

  Mon(3X²Y - 5XZ³ +4XYZ) = {X²Y, XZ³, XYZ}

• Sort_>(M): absteigend geordnet bzgl. >

  Sort_>({X²Y, XZ³}) = [XZ³, X²Y, XYZ]

• Satz: für jede zulässige Ordnung > und endliche Menge V von Variablen: die Ordnung $\gg$ terminiert auf der Menge der Polynome über V