Reduktion von Polynomen

• Bezeichnungen: für p≠ 0 (Bsp: p = 3X²Y - 5XZ²)

  H_>(p), der Kopf von p: das größte (bzgl. >) Monom (mit Koeffz.) (Bsp: H_>(p) = 3X²Y)

  R_>(p), der Rest von p, so daß p = H(p) + R(p)

• p→_fq, falls p ein Monom a⋅m enthält, das durch H(f ) teilbar ist (exist. m' mit m = H(f )m') und q = p - am'f.
• für endliche Menge F von Polynomen: (→_F) = $\bigcup_{{f\in F}}^{}$(→_f)
• Satz: →_F terminiert. Beweis-Idee: p→_fq$\implies$p $\gg$ q

  das Monom H(f ) in q wird durch eventuell mehrere, aber jedenfalls kleinere ersetzt. (Details: Übung)