Einleitung

Programmierung im Studium bisher

Worin besteht jetzt der Fortschritt?

Formen der deklarativen Programmierung

Definition: Funktionale Programmierung

Softwaretechnische Vorteile

…der funktionalen Programmierung

Beispiel Spezifikation/Test

import Test.LeanCheck

append :: forall t . [t] -> [t] -> [t]
append [] y = y
append (h : t) y = h : (append t y)

associative f = 
   \ x y z -> f x (f y z) == f (f x y) z
commutative f = \ x y -> ...

test = check (associative (append @Bool))

Übung: Kommutativität (formulieren und testen)

Beispiel Verifikation

app :: forall t . [t] -> [t] -> [t]
app [] y = y
app (h : t) y = h : (app t y)

Lemma: app x (app y z) .=. app (app x y) z

Proof by induction on List x
  Case []
    To show: app [] (app y z) .=. app (app [] y) z
  Case h:t
    To show: app (h:t) (app y z) .=. app (app (h:t) y) z
    IH: app t (app y z) .=. app (app t y) z

CYP https://github.com/noschinl/cyp,

ist vereinfachte Version
von Isabelle https://isabelle.in.tum.de/

Beispiel Parallelisierung (Haskell)

-- Länge der Collatz-Folge
collatz :: Int -> Int
collatz x = if x <= 1 then 0
  else 1 + collatz (if even x then div x 2 else 3*x+1)
-- Summe der Längen
main :: IO ()
main = print $ sum
    $ map collatz [1 .. 10^7]

wird parallelisiert durch Strategie-Annotation:

import Control.Parallel.Strategies
...
main = print $ sum
  $ withStrategy (parListChunk (10^5) rseq)
  $ map collatz [1 .. 10^7]

Beispiel Parallelisierung (C#, PLINQ)

vgl. Introduction to PLINQ

https://msdn.microsoft.com/en-us/library/dd997425(v=vs.110).aspx

Softwaretechnische Vorteile

…der statischen Typisierung

The language in which you write profoundly affects the design of programs written in that language.

For example, in the OO world, many people use UML to sketch a design. In Haskell or ML, one writes type signatures instead. Much of the initial design phase of a functional program consists of writing type definitions.

Unlike UML, though, all this design is incorporated in the final product, and is machine-checked throughout.

Simon Peyton Jones, in: Masterminds of Programing, 2009;

http://shop.oreilly.com/product/9780596515171.do

Deklarative Programmierung in der Lehre

Beziehungen zu weiteren LV: Voraussetzungen

Anwendungen:

Konzepte und Sprachen

Funktionale Programmierung ist ein Konzept. Realisierungen:

Die Erkenntnisse sind sprachunabhängig.

Gliederung der Vorlesung

Anwendungen dieser Konzepte

Literatur (allgemein)

Literatur (speziell diese VL)

Alternative Quellen

Organisation der LV

Übungen KW 15 (vor Vorlesung)

Übungen

Aufgaben (allgemeines)

Aufgaben

SS 26: Aufgabe 1, 4, 5

  1. Digitale Selbstverteidigung

    1. Welche Daten gibt Ihr Browser preis?

      Starten Sie in einer Konsole den Befehl nc -l -p 9999

      (Konsole soll sichtbar bleiben)

      Rufen Sie im Browser die Adresse http://localhost:9999 auf, beobachten Sie die Ausgabe in der Konsole.

      Wie (personen)spezifisch ist diese Information?

    2. Wie können weitere Informationen extrahiert werden? Verwenden Sie https://www.eff.org/press/releases/test-your-online-privacy-protection-effs-panopticlick (Electronic Frontier Foundation, 2015–)

    3. Stellen Sie Firefox datenschutzgerecht ein. (Das beginnt mit der Default-Startseite!)

      Zeigen Sie die Benutzung von temporary containers, von Profilen (z.B. ein Profil für Browsing im Screen-Share).

      Führen Sie Browser-Plugins uMatrix, uBlockOrigin vor.

  2. zu: E. W. Dijkstra: Answers to Questions from Students of Software Engineering (Austin, 2000) (EWD 1035)

    • „putting the cart before the horse“

      • übersetzen Sie wörtlich ins Deutsche,

      • geben Sie eine entsprechende idiomatische Redewendung in Ihrer Muttersprache an,

      • wofür stehen cart und horse hier konkret?

  3. sind die empfohlenen exakten Techniken der Programmierung für große Systeme anwendbar?

    Erklären Sie „lengths of …grow not much more than linear with the lengths of …“.

    • Welche Längen werden hier verglichen?

    Modellieren Sie das System als Graph, die Knoten sind die Komponenten, die Kanten sind deren Beziehungen (direkte Abhängigkeiten).

    • Welches asymptotische Wachstum ist bei undisziplinierter Entwicklung des Systems zu befürchten?

    • Welche Graph-Eigenschaft impliziert den linearen Zusammenhang?

    • Wie gestaltet man den System-Entwurf, so daß diese Eigenschaft tatsächlich gilt? Welchen Nutzen hat das für Entwicklung und Wartung?

  4. Lesen Sie E. W. Dijkstra: On the foolishness of "natural language programming" https://www.cs.utexas.edu/users/EWD/transcriptions/EWD06xx/EWD667.html

    und beantworten Sie

    • womit wird “einfaches Programmieren” fälschlicherweise gleichgesetzt?

    • welche wesentliche Verbesserung brachten höhere Programmiersprachen, welche Eigenschaft der Maschinensprachen haben sie trotzdem noch?

    • warum sollte eine Schnittstelle narrow sein?

    • welche formalen Notationen von Vieta, Descartes, Leibniz, Boole sind gemeint? (jeweils: Wissenschaftsbereich, (heutige) Bezeichnung der Notation, Beispiele)

    • warum können Schüler heute das lernen, wozu früher nur Genies in der Lage waren?

    • Übersetzen Sie den Satz “the naturalness of …obvious”.

    Geben Sie dazu jeweils an:

    • die Meinung des Autors, belegt durch konkrete Textstelle und zunächst wörtliche, dann sinngemäße Übersetzung

    • Beispiele aus Ihrer Erfahrung

  5. Über ein Monoid \((M,\circ, 1)\) mit Elementen \(a, b\in M\) (sowie eventuell weiteren) ist bekannt: \(a^2= b^2 = (ab)^2 = 1\).

    Dabei ist \(ab\) eine Abkürzung für \(a\circ b\) und \(a^2\) für \(aa\), usw.

    • Geben Sie ein Modell mit \(1\neq a\neq b\neq 1\) an.

    • Überprüfen Sie \(ab = ba\) in Ihrem Modell.

    • Leiten Sie \(ab=ba\) aus den Monoid-Axiomen und gegebenen Gleichungen ab.

    Das ist eine Übung zur Wiederholung der Konzepte abstrakter und konkreter Datentyp sowie Spezifikation.

  6. im Rechnerpool live vorführen:

    • ein Terminal öffnen

    • ghci starten (in der aktuellen Version), Fakultät von 100 ausrechnen

    • Datei F.hs mit Texteditor anlegen und öffnen, Quelltext f = ... (Ausdruck mit Wert 100!) schreiben, diese Datei in ghci laden, f auswerten

    Dabei wg. Projektion an die Wand:

    Schrift 1. groß genug und 2. schwarz auf weiß.

    Vorher Bildschirm(hintergrund) aufräumen, so daß bei Projektion keine personenbezogenen Daten sichtbar werden. Beispiel: export PS1="$ " ändert den Shell-Prompt (versteckt den Benutzernamen).

    Vorführung der Aufgaben auf Pool-Rechner

Daten

Wiederholung: Terme

Beispiele: Signatur, Terme

Abmessungen von Termen

Induktion über Termaufbau (Beispiel)

Algebraische Datentypen (benannte Notation)

Algebraische Datentypen (positionelle Not.)

Datentyp mit mehreren Konstruktoren

Mehrsortige Signaturen

Bsp.: \(S=\{Z,B\}, \Sigma=\{0 \mapsto ([],Z), p \mapsto ([Z,Z],Z),\) \(e\mapsto ([Z,Z],B), a\mapsto([B,B],B)\}\).

Rekursive Datentypen

Daten mit Baum-Struktur

Übung Terme

Hausaufgaben

Allgemeine Hinweise zu Arbeit und Präsentation im Pool:

SS 26: 2, 4, 5

  1. (Pflicht-Aufgaben im autotool beachten.)

  2. Geben Sie einen Typ \(T\) (eine data-Deklaration) an, der alle Terme der einsortigen Signatur \(\Sigma=\{E/0, F/2, G/3\}\) enthält.

    Konstruieren Sie Elemente dieses Typs.

    Geben Sie \(t\in\operatorname{Term}(\Sigma)\) an mit

    • \(\operatorname{\textsf {height}}(t)=2\) und \(|t|\) möglichst klein

    • \(\operatorname{\textsf {height}}(t)=2\) und \(|t|\) möglichst groß

  3. Geben Sie einen Typ (eine data-Deklaration) mit genau 71 Elementen an. Sie können weitere Data-Deklarationen benutzen. Minimieren Sie die Gesamt-Anzahl der Konstruktoren. Bsp:

    data Bool = False | True ; data T = X Bool Bool

    dieser Typ T hat 4 Elemente, benutzt ingesamt 3 Konstruktoren (False,True,X)

  4. Beweisen Sie \(\forall \Sigma: \forall t\in\operatorname{Term}(\Sigma): \operatorname{\textsf {height}}(t) \le |t|-1\).

    durch Induktion über den Term-Aufbau.

    • Induktions-Anfang: \(t=f()\) (nullstelliges Symbol \(f\))

    • Induktions-Schritt:

      \(t=f(t_1,\dots,t_k)\) (\(k\)-stelliges Symbol \(f\), für \(k>0\))

      dabei Induktions-Voraussetzung: die Behauptung gilt für \(t_1,\ldots,t_k\).

      Induktions-Behauptung: …für \(t\).

    Für welche Terme \(t\) gilt Gleichheit? Wo sieht man das im Beweis?

  5. wieviele Elemente des Datentyps data T = L | B T T haben …

    • die Größe 9

    • die Größe \(\le 9\)

    • die Höhe \(0, 1, 2, 3\), Zusatz: größere konkrete Werte, allgemein (Formel)

    Sie müssen diese Elemente nicht alle einzeln angeben.

    Bestimmen sie ihre Anzahl durch dynamische Programmierung (von Hand).

Aufgaben autotool (Beispiele)

  1. einen Term in einer mehrsortigen Signatur angeben (Programmiersprache: Java)

    Gesucht ist ein Ausdruck vom Typ int
in der Signatur
    Foo e;
    String g;
    static char a ( Bar x, String y, String z );
    static Bar b ( Foo x );
    static int c ( int x, String y );
    static int d ( char x, Foo y, String z );
    static Foo f ( int x );
    static String h ( Foo x, String y, char z );

    Lösungsansatz: d (a (b (e), ...), ...)

  2. Fill holes (_) (replace with one item)
and ellipsis (...) (replace with several items)
in the following, so that the claim at the top becomes true.

For this exercise, each data declaration can only refer to types defined earlier -
not to itself or later (it cannot be recursive).

size_of (T) == 71 where 
  { data Bool =  False | True 
  ; data Col =  R | G | B 
  ; data S =  ... 
  ; data T =  ...  
  }

Plan (vorläufig)