Algebren (Semantik)

Def. eine Algebra A zur Signatur Σ ist: eine Menge (domain) D_A und für jedes k -stellige c aus Σ eine Funktion [c]_A : D^k→D .

Bsp. Σ = {P/2, S/1, Z/0}, D = $\mathbb {N}$, [P](x, y) = x + y,[S](x) = x + 1,[Z] = 0 .

Def: Wert eines Terms t∈Term(Σ, V) in A

unter Belegung α : Var(t)→D , Notation [t, α]

Bsp. [P(S(Z), a),{(a, 5)}] = 6

beachte verschiedene Wortbedeutungen von „Algebra``:

• ``high school algebra'': Umformen von Ausdrücken.
• lineare, höhere, usw. Algebra: untersucht Polynome usw.
• abstrakte Algebra: allgemein Mengen mit Operationen.