Schüler ab 5. Klasse; deren Lehrer; allgemein wissenschaftlich interessierte Öffentlichkeit.
mit noch anzupassender, speziell zugeschnittener Benutzeroberfläche
langjährige Erfahrung in der mathematischen Schülerbildung
Idee: je ein Beispiel aus Komplexitätsklassen
Sortieren (von verdeckten Spielkarten) mit möglichst wenig Fragen
Graph ausdrucken (A3), Knotenfärben, Knotenüberdeckung durch Spielsteine
Können getestet werden unter https://autotool.imn.htwk-leipzig.de/cgi-bin/Super.cgiSchule: HTWK, Matrikel: 319, Passwort: loqzotepos, Semester: Sommer07, Vorlesung: WEL-Demonstration.
Ein Komparator ordnet zwei Eingaben (Ausgaben: max oben, min unten). Ein Netz besteht aus mehreren (möglichst wenigen) Komparatoren.
Beispiel (Sortier-Direct-12):
Finden Sie ein Sortiernetz für 6 Eingänge
mit weniger als 15 Komparatoren.
gelesen: mkNetz [ ( 1 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 1 , 2 ) , ( 3 , 4 )
, ( 2 , 3 ) , ( 1 , 2 ) , ( 4 , 5 ) , ( 5 , 6 ) , ( 4 , 5 )
, ( 3 , 4 ) , ( 2 , 3 ) , ( 1 , 2 )
]
partiell korrekt?
Ihr Netz ist: ------------------------------o------------------------------
v
------------------------o-----o-----o------------------------
v v
------------------o-----o-----------o-----o------------------
v v
------------o-----o-----o-----------------o-----o------------
v v v
------o-----o-----o-----o-----o-----------------o-----o------
v v v v
------o-----------o-----------o-----------------------o------
total korrekt?
Diese Eingabe wird nicht korrekt geordnet:
[ 5 , 6 , 1 , 2 , 3 , 4 ]
Das Netz berechnet die Ausgabe:
[ 1 , 2 , 3 , 5 , 4 , 6 ]
Die Rechung des Netzes ist:
---------------------------4--o--6---------------------------
v
---------------------3--o--6--o--4--o--4---------------------
v v
---------------2--o--6--o--3-----3--o--3--o--5---------------
v v
---------1--o--6--o--2--o--5-----------5--o--3--o--3---------
v v v
---6--o--6--o--1--o--5--o--2--o--2-----------2--o--2--o--2---
v v v v
---5--o--5-----5--o--1-----1--o--1-----------------1--o--1---
Gegeben ist ein Graph (Bild), gesucht eine konfliktfreie Knotenfärbung mit vorgegebener Farbzahl.
Test: Col-Quiz-4
Beispiel (Robots-Quiz-4)
Geben Sie eine Zugfolge an,
die den Roboter (Großbuchstabe)
ins Ziel (entsprechender Kleinbuchstabe) bringt:
C . A . . . B
. . e . . . .
D . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . E .
gelesen: [ ( "A" , O ) , ( "E" , N ) , ( "A" , W ) ]
partiell korrekt?
C . A . . . B
. . e . . . .
D . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . E .
nächster Zug: ( "A" , O )
C . . . . A B
. . e . . . .
D . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . E .
nächster Zug: ( "E" , N )
C . . . . A B
. . e . . E .
D . . . . . .
nächster Zug: ( "A" , W )
C A . . . . B
. . e . . E .
D . . . . . .
total korrekt?
C A . . . . B
. . e . . E .
D . . . . . .
Sind alle Roboter an ihren Zielpunkten?
Diese ja: [ ]
Diese nicht: [ Robot { name = "E" , position = ( 2 , 1 )
, ziel = Just ( -1 , 1 )
}
]
Test: PCProblem-Quiz-4
Lösen Sie diese Instanz des Postschen Korrespondenz-Problems:
PCP [ ( "cb" , "aa" ) , ( "b" , "cb" ) , ( "cabaab" , "cab" )
, ( "c" , "b" )
]
gelesen: [ 3 , 1 , 4 , 2 , 3 ]
Aus Ihrer Folge entstehen die Zeichenketten:
cabaabcbcbcabaab
cabaabcbcab
Die eine muß ein Präfix der anderen sein,
nach Löschen des gemeinsamen Präfixes
"cabaabcbc"
entstehen jedoch die Reste
( "bcabaab" , "ab" )
Beispiel (Hamming-Direct-6)
Gesucht ist ein Code (als Liste von Wörtern über L, R)
mit diesen Eigenschaften:
Config { width = ( Atmost , 6 ) -- Wortlänge
, size = ( Atleast , 4 ) -- Anzahl der Wörter
, distance = ( Atleast , 3 ) -- Hamming-Abstand
, optimize = Size -- möglichst viele Wörter
}
gelesen: [ [ L , L , L , L , L , L ] , [ R , R , R , L , L , L ]
, [ L , L , L , R , R , R ] , [ R , R , R , R , R , R ]
, [ R , L , R , L , R , L ]
]
Haben alle Code-Wörter die gleiche Länge?
Ja: 6
Die Hamming-Weite dieses Codes ist: 2
zwei Wörter mit diesem Abstand sind: ( [ R , R , R , L , L , L ]
, [ R , L , R , L , R , L ]
)
total korrekt?
die Width soll höchstens 6 sein
Ja.
die Size soll wenigstens 4 sein
Ja.
die Distance soll wenigstens 3 sein
Nein.
Diskussion: wie man mit algebraischen Überlegungen günstige Codes konstruiert, Verweis auf Verwendung in Mobilfunk, Datenspeicherung auf CD usw.
Algebraic_Set-Direct-2
Gesucht ist ein Ausdruck (Term) mit dieser Bedeutung:
{{}, {1, 3, {2}}, {1, {2}}, {3, {2}}, {{2}}}
Der Ausdruck soll höchstens die Größe 10 haben.
Sie dürfen diese Symbole benutzen
zweistellige : [ + , - , & ]
einstellige : [ pow ]
nullstellige : [ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ]
und diese vordefinierten Konstanten:
A = {{2}}
B = {1, 3}
gelesen: pow (1 + pow (2))
partiell korrekt?
Die Baumstruktur Ihrer Einsendung ist:
pow
|
`- +
|
+- pow
| |
| `- 2
|
`- 1
Die Größe Ihres Ausdrucks ist 5
total korrekt?
Der Wert Ihres Terms ist
{{}, {1}, {1, {}}, {1, {}, {2}}, {1, {2}}, {{}}, {{}, {2}}, {{2}}}
stimmen die Werte überein?
Nein, diese Elemente kommen nur in jeweils einer der Mengen vor:
{{1}, {1, 3, {2}}, {1, {}}, {1, {}, {2}}, {3, {2}}, {{}},
{{}, {2}}}
Algebraic_Relation-Direct-5
Die folgende Aufgabe bezieht sich auf Relationen
über dem Grundbereich mkSet [ 1 , 2 , 3 , 4 ]
Gesucht ist ein Ausdruck (Term) mit dieser Bedeutung:
{(4 , 1)}
Der Ausdruck soll höchstens die Größe 7 haben.
Sie dürfen diese Symbole benutzen
zweistellige : [ + , - , & , * ]
einstellige : [ inv , tcl , rcl ]
nullstellige : [ ]
und diese vordefinierten Konstanten:
R = {(1 , 2) , (3 , 4)}
S = {(2 , 3)}
gelesen: R * S + S
partiell korrekt?
Die Baumstruktur Ihrer Einsendung ist:
+
|
+- S
|
`- *
|
+- S
|
`- R
Die Größe Ihres Ausdrucks ist 5
total korrekt?
Der Wert Ihres Terms ist die Relation
{(1 , 3) , (2 , 3)}
stimmen die Relationen überein?
Stimmen die Menge
Aufgabenstellung = mkSet [ ( 4 , 1 ) ]
und die Menge
Einsendung = mkSet [ ( 1 , 3 ) , ( 2 , 3 ) ]
überein?
Nein.
(Konstanten: Kreis, Clique; Operatoren: Komplement, Produkt, Kantengraph)
(Darstellung in gegebener Basis)
das hat Bezüge zur Forschung (Waldmann).
Zum interaktiven Ausprobieren muß man aber noch glitzernde Oberflächen bauen.
Bsp: Regelmenge
,
zu finden ist Schleife
Bsp: finde Schleife für
.
finde lineare additive Gewichte (löse lineares Ungleichungssystem),
finde Matrix-Interpretation (Schieberegler für Matrix-Einträge)
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Copyright © 1993, 1994, 1995, 1996,
Nikos Drakos,
Computer Based Learning Unit, University of Leeds.
Copyright © 1997, 1998, 1999,
Ross Moore,
Mathematics Department, Macquarie University, Sydney.
The command line arguments were:
latex2html -split 1 outline
The translation was initiated by Johannes Waldmann on 2007-09-14